江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试卷 答案

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江西省临川一中 2022—2023 学年上学期期末考试文科数学
答案和解析
【答案】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C C B A A C C D A D
13.
12❑
√
3
　　　　14.
3
7
　　　　　15. 　　　　　　16.
９π
．
17. 设数列 的公差为
d
，
由题意可得 解得
........................4 分
则...................6 分
由 可知 ，
........................8 分
则
........................10 分
........................12 分
18. 解：
(1)
解：P为
A1B
的中点.
因为
G
为线段
的中点，且
BG=1
2AC
，
所以
AB⊥BC
，
因为
AB=8
，
BC=6
，
所以
AC=10
，
因为
A1B1/¿AB
，
B1C1/¿BC
，
所以
A1B1⊥B1C1
，
因为直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
B B1⊥
平面
A1B1C1
，
A1B1⊂
平面
A1B1C1
，
所以
B B1⊥A1B1
，
因为
B B1∩ B1C1=B1
，
B B1
，
B1C1⊂
平面
B B1C1C
，
所以
A1B1⊥
平面
B B1C1C
，
A1B1⊥B C1
.
当P为
A1B
的中点时，
P F /¿A1B1
,所以
P F ⊥B C1
.........................5 分
.
(2)
因为直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
A A1⊥
平面
A1B1C1
，
B1C1⊂
平面
A1B1C1
，
所以
A A1⊥B1C1
，
因为
A A1∩ A1B1=A1
，
A A1
，
A1B1⊂
平面
A1AB B1
，
所以
B1C1⊥
平面
A1AB B1
，
........................7 分
因为
VF − A 1AE=VE − A 1AF =1
3SΔ A1AF ⋅(1
2B1C1)=1
6×(1
2S矩形 A1AB B1)⋅B1C1
¿1
12 A A1⋅AB⋅BC=1
6VABC − A1B1C1=40
，解得
A A1=10
，
........................9 分
而
S△A1AE=1
2×10 ×❑
√
82+32=5❑
√
73
，
........................10 分
设点
F
到平面
A1AE
的距离为
ℎ
，
由
VF − A 1AE=1
3S△A1AE ⋅ℎ
，得
ℎ=24❑
√
73
73
，
即点
F
到平面
A1AE
的距离为
ℎ=24❑
√
73
73
；
........................12 分
19. 解： 由题中数据可得
................5 分
因为 ，所以有 的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有
关.
......................6 分
由题意可得抽取的 6人中，因为喜欢宠物而养宠物的有 2人，记为
a
，
b
，其他原因养宠
物的有 4人，记为
c
，
d
，
e
，
......................8 分
从这 6人中随机抽取 2人的情况有
ab
，
ac
，
ad
，
ae
，
af
，
bc
，
bd
，
be
，
bf
，
cd
，
ce
，
cf
，
de
， ，
ef
，共 15
种，
......................10 分
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