江西省九校联盟2023-2024学年高三上学期8月联合考试 数学答案和解析

3.0 envi 2024-12-09 5 4 516.51KB 5 页 3知币
侵权投诉
学科网（北京）股 份有限 公司
1
2024 届江西省九校第一次联考数学试题答案
1.【答案】B【解析】
 
1, 0,1 , 0,1, 2A B 
，则
 
0,1A B 
.故选：B.
2.【答案】D【解析】由
 
1 i 2 0z  
可得：
 
  
2 1 i
21 i
1 i 1 i 1 i
z
     
 
，所以
   
2 2
1 1 2z  
.
故选:D.
3.【答案】C【解析】由
| | | |a b a b 
   
两边平方并化简得
，所以
 
2 1 0 1t t t  
.故选：
C.
4.【答案】A【解析】设数列
 
n
a
的公比为
q
，若
1 2
0a a 
，则
,0 11 qaa
所以
,,1,0,1 1
1
1
1nn
n
n
n
naaq
a
a
qaaq
}{ n
a
为递减数列，若
 
n
a
为递减数列，当
,
2
1
,
2
1
1qa
时,
,
2
1
n
n
a
数列
 
n
a
为递减数列,此时
,0
21 aa
所以由
 
n
a
为递减数列,不一定
能得到
1 2
0a a 
,所以“
1 2
0a a 
”是“
 
n
a
为递减数列”的充分而不必要条件,故选：A．
5.【答案】D【解析】设
1 1 2 2
( , ), ( , )E x y F x y
，则由题意得
1 1 2 2
cos ,sin ,cos ,sinx y x y
 
 
，
由
2 2
1
= +
3
+ =1
y x b
x y
，得
2
211
3
x x b
 
 
 
 
，
化简整理得
2 2
10 6 9 9 0x bx b  
，因为
1 1b 
，
所以直线
1( 1 1)
3
y x b b  
与单位圆恒有两个不同的交点，所以
2
1 2 1 2
3 9 9
,
5 10
b
x x b x x
 
，
所以
 
cos cos cos sin sin
 
 
1 2 1 2
x x y y 
1 2 1 2
1 1
3 3
x x x b x b
 
 
 
 
 
2
1 2 1 2
8 1
9 3
x x b x x b  
2
2
8 9 9 1 3
9 10 3 5
bb b b
 
 
 
 
2 2 2
4 4 1 4
5 5 5 5
b b b  
，故选：D.
6.【答案】C【解析】由于
cba ,,
都与
1.0
有关系，如果
1.0
是
x
的话，对应
cba ,,
分别是
1
x
e
，
xsin
和
 
1ln x
，先比较
ba,
，设
 
xexf xsin1
，求导
 
xexf xcos
'
，
 
0
'xf
恒成立。所
以当
0x
时，
 
xf
单调递增。所以
ba
。再比较
cb,
，设
 
1lnsin xxxg
，求导
 
1
1
cos
'
x
xxg
，且
 
00
'g
，
   
2
''
1
1
sin
x
xxg
，在
 
2.0,0x
时，
 
0
'' xg
，
 
xg'
单调递增。又因为
 
00
'g
，所以
 
0
'xg
，所以当
 
2.0,0x
时，
 
xg
单调递增。所以
cb
，
所以
c b a 
，故选：C.
7.【答案】D【解析】∵
1
1,1
2
a 
 
 
，∴
2
10
n n n
a a a
 
，
1n n
a a
，又∵
2
1
1 1 0
2 4
n n
a a
 
 
 
 
，
选项 A正确.
2
1n n n
a a a
 
，
 
2
1 1 1 1
1 1
1
n n
i i i n
i i
a a a a a a
 
 
 
 
，选项 B正确.由
2
2 1
1 1
2 4
a a
 
 
 
 
，
1
1,1
2
a 
 
 
，得
2
1
04
a 
，选项 D不正确.当然，对于 C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供
教师和学生参考）
下面用数学归纳法证明
1
n
an
，
11a
，
2
2 1
1 1 1 1
2 4 4 2
a a
 
 
 
 
，设
1( 2)
k
a k
k
 
，则
2 2
12 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 2 4 1 1
k k
k k
a a k k k k k k
 
 
     
   
 
，选项 C正确.故选:D.
8.【答案】A【解析】设
外心为
1,O ABD
外心为
2,O DB
的中点为
E
.因为
1 1
,O E DB O E 
平面
BCD
，平面
ABD
平面
BCD
，
平面
ABD
平面
BCD BD
，所以
1
O E
平面
ABD
.又
平面
ABD
，所以
1 2
O E O E
.
过
2 1
,O O
分别作平面
ABD
，平面
BCD
的垂线，则垂线交点
O
为外接球球心，则四边形
2 1
O EO O
为
矩形.
设
外接圆半径为
1,r ABD
外接圆半径为
2
r
.设
BE x
，则由
2
2
1 4
312
x
x
，得
3, 2 3x BD 
，
为等边三角形，
1 1 2
2sin60
BD
r O B 
.又因为
2, 2 3AB AD BD 
，所以
120BAD
.故
ABD
外接圆半径
2 2 2
2sin120
BD
r O B 
.又
2 2
1 2 2 4 3 1OO O E O B EB  
，
1
OO
平面
1
,BCD BO
平面
BCD
，
则
1 1
OO BO
，所以外接球半径
2 2
1 1 4 1 5R OB OO BO  
，从而外接球表面积为
2
4 20R
 
.故选：A.
9.
【答案】
AC
【解析】对于 A：由双曲线的渐近线方程为
3
3
y x 
，可设双曲线方程为
2
2
3
xy
 
，
把点
(3, 2)
代入，得
92
3
 
，即
1
．
双曲线
C
的方程为
2
21
3
xy 
，故
A
正确；
对于 B：由
23a
，
21b
，得
2 2 2c a b  
，
双曲线
C
的离心率为
2 2 3
3
3
，故
B
错误；
对于 C：取
2 0x 
，得
2x 
，
0y
，曲线
21
x
y e
 
过定点
( 2,0)
，故
C
正确；
对于 D：双曲线的渐近线
3 0x y 
，直线
3 1 0x y  
与双曲线的渐近线平行，直线
3 1 0x y  
与
C
有1个公共点，故
D
不正确．故选：
AC
．
10.【答案】BC【解析】
 
sing x x
是偶函数，不是周期函数，
 
cosh x x
是偶函数，是周期函数，
最小正周期为
π
，故
( )f x
不是周期函数，A错误，B正确；当
3 5
,
4 4
x
 
 
 
 
时，
π
( ) sin cos sin cos 2 sin 4
f x x x x x x
 
 
 
 
，因为
π π , π
4 2
x 
 
 
，
π
2 sin 4
x
 
 
 
在此区间上单
学科网（北京）股 份有限 公司
2
调递减，故
( )f x
在区间
3 5
,
4 4
 
 
 
 
上单调递减，C正确；当
0x
时，
 
sin cosf x x x 
，
3π 2
4
f
 
 
，
3π 1
2
f  
 
 
，即
3 3
π π 2 1 2
4 2
f f
   
 
   
   
，D选项错误.故选：BC.
11.【答案】AD【解析】由题意知
1
A
，
2
A
，
3
A
两两互斥，故 D正确；
 
1
5 1
10 2
P A  
，
 
2
2 1
10 5
P A  
，
 
3
3
10
P A
，
 
 
 
1
1
1
1 5
5
2 11
111
2
P BA
P B A P A
 
，故 A正确；
 
2
4
11
P B A
，
 
3
4
11
P B A
，
 
1
P B P A B 
 
2 3
P A B P A B
 
 
 
 
 
 
1 1 2 2 3 3
P A P B A P A P B A P A P B A 
1 5 1 4 3 4 9
2 11 5 11 10 11 22
   
 
1
P B A
，
所以 B与
1
A
不是相互独立事件，故 B，C不正确．故选：AD．
12.
【答案】
AC
【解析】在
 
2f x f y f x y f x y  
中，令
1, 0x y 
，可得
   
2 1 0 2 1f f f
，
即
 
2 0 2f  
，解得
 
0 1 0f 
，故 B错误；令
0x
可得
   
2 0f f y f y f y  
,即
 
f y f y 
，
故函数
 
f y
是偶函数，即
 
f x
是偶函数,故A正确；令
1
2
x y 
，则
 
21
2 1 0 0
2
f f f
 
 
 
，故
10
2
f
 
 
，令
1
2
x
，可得
 
1 1 1
2 0
2 2 2
f f y f y f y
 
 
 
 
,故
 
1 0f x f x  
，故 C正确；
因为
 
f x
是偶函数，所以
 
=f x f x
，故
 
1 0f x f x 
,即
 
1 0f x f x  
，
所以
 
1 2 0f x f x 
,所以
 
2f x f x 
，故函数
 
f x
的周期为 2，
因为
 
1 0 0f f 
，
 
1 1f 
，所以
   
1 2 1 0 0f f f f  
，
 
2023 1 1f f  
.
所以
     
2023
1
1 2 2023 2023 1 1
k
f k f f f f f
 
，故 D错误.故选：AC.
13.【答案】
2 2 2
【解析】
1x y
x y
2 2
2 2 2 2
x y x y y x
x y x y
 
 
≥
2 2
2 2 2 2
x y x y y x
x y x y
 
 
，
等号成立当且仅当
2x y
，即
2
2 1, 1 2
x y  
.故答案为：
2 2 2
.
14.【答案】40【解析】∵
 
5
22x
的展开式的通项是
 
5
2 10 2
1 5 5
2 2
r
r r r r r
r
T C x C x
 
，由
1
xx
中的
x
项与
 
5
22x
中的
4
x
项，
1
x
项与
6
x
项相乘均可得
5
x
项，∴所求系数为
3 3 2 2
5 5
2 2 40C C 
.故答案为：
40.
15.【答案】 2 600π【解析】 将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开
图为矩形．由题意得所求侧面展开图的面积 S＝1
2×(π×40)×(50＋80)＝2 600π(cm2)．
16.【答案】
7
9
【解析】以
A
为坐标原点建立平面直角坐标系，
由题意可知，
NQ a c 
，
QR a c 
由题意可得
(0, 4), ( 3, 0)P R
，则
: 4 3 12 0PR x y  
，
4
3
PR
k
，
设
( ,1), ( ,0)M n Q n
，则
M
到
PR
的距离
2 2
4 3 12 1
4 3
n
d 
 
，解得
1n 
（舍去），
7
2
n 
，
则
7 1
3
2 2
QR a c  
，又设
: 4 0PN kx y
，由
2
71 4
21
1
k
d
k
 
 
，得
2
45 84 32 0k k  
．
32
45
PR PN
k k 
，则
8
15
PN
k
，得
15
2
N
x 
，
15 9
2 3
2 2
a  
，则
9
4
a
故得
7
4
c
．
∴椭圆的离心率
7
9
c
ea
 
．故答案为：
7
9
．
17.【解析】（1）解：因为 b＝acos C＋
3
3
csin A，
根据正弦定理得 sin B＝sin Acos C＋
3
3
sin Csin A， (1 分)
所以 sin（A＋C）＝sin Acos C＋
3
3
sin Csin A， (2 分)
所以 sin Acos C＋cos Asin C＝sin Acos C＋
3
3
sin Csin A， (3 分)
所以 cos Asin C＝
3
3
sin Csin A.
因为 sin C≠0，所以 tan A＝
3
. (4 分)
又 0＜A＜π，所以 A＝
3
. (5 分)
(2)
ADCABDABC SSS
000 30sin2
2
1
30sin2
2
1
60sin
2
1bcbc
即
,
2
3bccb
(7 分)
在
ABC
中,由余弦定理得
,60cos23 0222 bccb
即
,093)( 2bccb
,093)(
4
32bcbc
解得
,6bc
或
2bc
(舍去) (9 分)
.
2
33
2
3
6
2
1
60sin
2
10bcS ABC
(10 分)
江西省九校联盟2023-2024学年高三上学期8月联合考试 数学答案和解析.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：516.51KB 格式：PDF 时间：2024-12-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注