青海省湟川中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（理）试卷 含答案

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青海湟川中学 2019-2020 学年第二学期
高二年级数学（理）期中考试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项最符合题目要求）
1. 若复数
z
满足
 
1+2 1z i i
，则复数
z
的虚部为（ ）
A．
3
5
B．
3
5
C．
3
5
ｉ
D．
3
5
ｉ
2．函数 y=2x2，则自变量从 2变到 2+Δx 时函数值的增量 Δy 为( )
A.8 B.8+2Δx C.2(Δx)2+8Δx D.4Δx+2(Δx)2
3.设α，β为两个平面，则 α∥β的充要条件是 ( )
A．α内有无数条直线与 β平行 B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
4.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，n∈N，则 f2020(x)=( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
5. 函数 y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
6. 抛物线 y＝
4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )
A
．
(0，a) B
．
(a，0) C
．
(0，) D
．
(，0)
7. 复数
z
满足
 
2 3 4z  i i
，则
z
共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 曲线 y＝在点(0，－1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D．1
9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪
犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有
一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外
两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10. 已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：①对任意的 x1，x2[4,8]∈，
当x1<x2时，都有 恒成立；② f(x＋4)＝－f(x)；③ y＝f(x＋4)是偶函数．
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(17)，则 a，b，c的大小关系正确的是( )
A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a
11. 已知 是函数 f(x)的导数， ，则 ＝( )
A. B. C. D．－2
12. 设函数 f(x)在R上的导函数为 ，且 ，则下列不等式在 R上恒成
立的是( )
A． ＞0 B． ＜0 C. ＞x D． ＜x
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题.（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
13.观察下列式子： 根据上述规律，第 n个式子
应该为_______.
14. dx＋dx＝________.
15. 已知 F1,F2是双曲线 E:=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,
则E的离心率为 .
16.已知函数 f(x)＝x3－2x＋2020+ ex－，其中 e是自然对数的底数
．
若
f(a－1)＋f(2a2)≤4040，则实数 a的取值范围是________
．
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(10 分) 已知函数 ,且.
(1) 求 解析式；
(2)求曲线 在 处的切线方程
18.（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，(2b－a)cos C＝ccos A.
(1)求角 C的大小；
(2)若c＝3，△ABC 的面积 S＝，求△ABC 的周长．
19.（12 分）设等差数列 的前 n项和为 ， ， ，数列 满足：对每个
成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 证明：
20.(12 分) 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 中 心 为 O， 四 边 形 OBEF 为 矩 形 ， 平 面 OBEF⊥ 平 面
ABCD，点 G为AB 的中点，AB＝BE＝2
．
(Ⅰ)求证：EG∥平面 ADF；
(Ⅱ)求二面角 OEFC 的正弦值；
(Ⅲ)设H为线段 AF 上的点，且 AH＝HF，求直线 BH 和平面
CEF 所成角的正弦值
．
21.（12 分）已知函数 f(x)＝(x－1)ex－ax2.
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求实数 a的取值范围．
摘要：

青海湟川中学2019-2020学年第二学期高二年级数学（理）期中考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1.若复数z满足1+21zii，则复数z的虚部为（）A．35B．35C．35ｉD．35ｉ2．函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为()A.8B.8+2ΔxC.2(Δx)2+8ΔxD.4Δx+2(Δx)23.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α...

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