江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）

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2023—2024 九江一中高三上学期期中考试数学试题
一、单选题
1. 已知集合 ，则 的真子集个数为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. 2i D.
3. “ ，关于 的不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通 安全法规各项要求的车辆，它､
使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现
电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年Peukert 提出铅酸电池的容量 C、放电时间 t和放电电流 I之
间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变
的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该蓄电
池的 Peukert 常数 约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5
5. 已知 为 的重心， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑
指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵 中， ，
当鳖臑 的体积最大时，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面四边形 A､B､C､D，己知 ， ， ，
，则 A､B两点的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，设方程 的 3个实根分别为 ，且
，则 的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 图象的一条对称轴方程是
C. 图象的对称中心是 ，
D. 函数 是偶函数
10. 已知梯形 ， ， ， ， 是线段 上的动点；将
沿着 所在的直线翻折成四面体 ，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
A. 不论何时， 与 都不可能垂直
B. 存在某个位置，使得 平面
C. 当平面 平面 时，四面体 体积的最大值为
D. 当平面 平面 时，四面体 的外接球的表面积为
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