江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）

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2023—2024 九江一中高三上学期期中考试数学试题
一、单选题
1. 已知集合 ，则 的真子集个数为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数.
【详解】因为 ，
，
所以 ，
的真子集个数为 .
故选：B.
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. 2i D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意除法运算求复数 ，结合复数的相关概念分析求解.
【详解】因为 ，则 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：A.
3. “ ，关于 的不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【
分析】利用二次函数图象结合充分必要条件求解即可.
【详解】由“，关于 的不等式 恒成立”，
等价于 ，解得 ，
则“ ”的一个充分不必要条件是 .
故选：B.
4. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通 安全法规各项要求的车辆，它､
使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现
电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年Peukert 提出铅酸电池的容量 C、放电时间 t和放电电流 I之
间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变
的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该蓄电
池的 Peukert 常数 约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.
【详解】根据题意可得 ，两式相除可得 ，
所以 ，可得 .
故选：B.
5. 已知 为 的重心， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取 的中点为 ，由重心的性质可知 ，再根据已知条件可知
，又 ，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】取
的
中点为 ，连接 ，如下图所示：
因为 G为三角形 ABC 的重心，所以 ，
因为 ， ，
所以，
所以 ，
又
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