江西省九江市2023届高三三模数学（理）试题 含解析

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九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试
数学试题（理科）
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．全卷满分 150 分，考试时间 120
分钟
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上
2．第 I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题
卷上作答，答案无效．
第I卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解一元二次不等式则得到集合 ，再利用集合交并补的运算即可.
【详解】 ， ，解得 ，
则 ， .
故选：A.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 （ ， ），代入已知等式，由复数相等进行运算求解即可.
【详解】设 （ ， ），则由 得， ，
∴ ，
∴ ，解得 ，∴ ，
∴ .
故选：B.
3. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标.
【详解】由 可得抛物线标准方程为： ， 其焦点坐标为 .
故选：D.
4. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自
然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如
图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为 ．
若从外往里最大的正方形边长为 9，则第 5个正方形的边长为（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第 n个正方形的边长为 ，根据分形特点可得{ }是以 9为首项， 为公比的等比数列，
从而可得第 5个正方形的边长.
【详解】设第 n个正方形的边长为 ，则由已知可得
∴ ，
∴{ }是以 9为首项， 为公比的等比数列，
∴.
故选：C
．
5. 为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻
穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20 株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表
（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（ ）
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