江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题 含解析

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九江市 2023 年第二次高考模拟统一考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分 150 分，考试时间 120 分
钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷
上作答，答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到 ，从而得到结果.
【详解】因为 ，则 ，即 ，
所以 .
故选:C
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的性质，结合集合交集和补集的定义进行求解即可.
【详解】由 ，或 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
3. 已知实数 x，y满足条件 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，作出可行域，结合图像可知，当 经过点 时， 最大，即可得到结果.
【详解】
由约束条件可得可行域的区域，
因为 ，可转化为 ，平移直线 ，
结合图像可得，当直线 过点 时， 取得最大值，
且 ，解得 ，即点 ，
所以 .
故选:D
4. 已知命题 ： ， ，若 p为假命题，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先由 为假命题，得出 为真命题，即 ， 恒成立，由 ，即可
求出实数 a的取值范围．
【详解】因为命题 ： ， ，
所以 ： ， ，
又因为 为假命题，所以 为真命题，
即 ， 恒成立，
所以 ，即 ，
解得 ，
故选：D．
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，将原式两边平方结合二倍角公式即可求得 ，再求出 .
【详解】∵ ，且 ，
∴ ， ，
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