江西省九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

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九江市 2022—2023 学年度下学期期末考试
高一数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 道小题，时间 120 分钟，满
分150 分．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的模的计算公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：C
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将 拆分成 ，然后利用两角差的正弦余弦公式展开计算即可.
【详解】因为
.
故选：D.
3. 如图，正方体 中， 是底面 的中心， ， ， ， 分别为棱 ， ，
， 的中点，则下列与 垂直的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取 的中点 ，连接 、 、 、 ，即可证明 平面 ，从而判断 B，再
由平行得到 异面直线所成角，即可判断 A、C，利用反证法说明 D.
【详解】取 的中点 ，连接 、 、 、 ，根据正方体的性质可得 ， ，
，
所以 为异面直线 与 所成角，
设正方体的棱长为 ，则 ， ， ，
所以 ，所以 ，显然 ，故直线 与 不垂直，故 A错
误，
因为 ， ，所以 ，又 ， ， 平面 ，
所以 平面 ， 平面 ，所以 ，所以 ，故 B正确；
取 的中点 ，连接 、 ，则 且 ，又 且 ，
所以 且 ，所以 为平行四边形，所以 ，
所以 为 与 所成的角，显然 ，所以 与 不垂直，故 C错误；
连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
若 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，显然 与 不垂直，故假设不成立，
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