江西省九江市2022-2023学年高三上学期一模数学（文）试题 含答案

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九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试
数 学 试 题（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 ， ，则 (A)
A. B. C. D.
解： ， ，故选 A.
2.复数 满足 ，则 的虚部为（A）
A. B. C. D.
解: ，虚部为 ，故选 A.
3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为(D)
A. B. C. D.
解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数 的
最大值在 处取得， .故选 D.
4.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 (C)
A. B. C. D.
解：依题意得 ，解得 ， ，故选 C.
5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为
主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组
成绩的平均分分别为 ，则该班成绩的平均分是（D）
A. B. C. D.
解：该班成绩的平均分是 ，故选 D.
6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外
观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电
厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为 150m，塔顶直径为80m,塔的最小
直径（喉部直径）为 60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准
的水平面之间的垂直距离）为 110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到 0.01）(B)
A. B.
C. D.
解：设双曲线标准方程为 ( ， )，依题意知 ，
点在该双曲线上， ， ，
， ， ，故选 B.
7.已知 ，则 (C)
A. B. C. D.
解： ， ，即， .故选 C.
8.三棱锥 中， 与均为边长为 的等边三角形，若平面 平面 ，则该三
棱锥外接球的表面积为（B）
A. B. C. D.
解:分别过 与外接圆圆心作平面 与平面 的垂线，
交于点，即为球心.易得 ， ，
， .故选 B.
9.已知 ， ， ，则 的大小关系是(B)
A. B. C. D.
解： ， ，由指数函数 单调递减，可知 ，
，故选 B.
A
E
O1
O
O2
BD
C
10.已知椭圆 ( )的左右焦点分别为 ，过 的直线交于 两点，直线
交轴于点，若 ， ，则椭圆 的焦距为（A）
A. B. C. D.
解：如图， ， ， 为 的中点，又为 的中点， 轴，
轴， 为等边三角形， ， ， ，故选 A.
11.已知函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且，
，则 (A)
A. B. C. D.
解：由 ，令，得 .令，得 ， ， .
为偶函数， ，即， 曲线 关于直线 对称.又
， 曲线 关于点中心对称， 的周期 .
， ， .故选 A.
12.已知函数 ( )，点 位于曲线 的下方，且过点可以
作 3 条直线与曲线 相切，则 的取值范围是(D)
A. B. C. D.
解： ，设切点为 ，切线方程为 ，由于切线过点
， ，整理得 .构造函数
， 有三个不同的零点， ，
易知 ， ，即，即，又因为点
在曲线下方， ，即， ，故选 D.
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，
学生根据要求作答.
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