江西省九江市2022-2023学年高三上学期一模数学（文）试题 PDF版含答案

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九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试
数 学 试 题（文科）
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.
2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合
 
22 3 0≤M x x x  N
，
 
04≤ ≤N x x
，则
MN
(A)
A.
 
01 2 3，，，
B.
 
1 2 3，，
C.
 
03≤ ≤xx
D.
 
13≤ ≤xx
解：
 
{ | 1 3} 012 3≤ ≤ ,, ,M x x  N
，
，故选 A.
2.复数
z
满足
(1 i) 2 4iz  
，则
z
的虚部为（A）
A.
3
B.
3
C.
1
D.
1
解:
2 4i (2 4i)(1 i) 2 6i 1 3i
1 i (1 i)(1 i) 2
z  
 
 
，虚部为
3
，故选 A.
3.若实数
,xy
满足约束条件
2
2
3 5 0
xy
xy
xy

≥0
≥0
≤
，则
z x y
的最大值为(D)
A.
1
B.
0
C.
1
D.
3
解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数
z x y
的
最大值在
(2, 1)B
处取得，
max 3z
.故选 D.
4.已知等差数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
48S
，
735S
，则
5
a
(C)
A.
3
B.
5
C.
7
D.
9
解：依题意得
1
1
4 6 8
7 21 35
ad
ad


，解得
11
2
a
d

，
51
47a a d  
，故选 C.
5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主
题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成
绩的平均分分别为
80,84
，则该班成绩的平均分是（D）
A.
82
B.
82.1
C.
82.2
D.
82.4
解：该班成绩的平均分是
80 20 84 30 82.4
50
 
，故选 D.
6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外
观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电
厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为 150m，塔顶直径为 80m,塔的最小
直径（喉部直径）为 60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准
的水平面之间的垂直距离）为 110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到 0.01）(B)
A.
2.14
B.
1.81
C.
1.73
D.
1.41
解：设双曲线标准方程为
22
22
1
xy
ab

(
0a
，
0b
)，依题意知
30a
，
点
(40,40)
在该双曲线上，
22
22
40 40 1
30 b

，
2
29 40
7
b

，
2
2 2 2 2 9 40 100 207
30 77
c a b 
 
，
2
2
2
23 (3,4)
7
c
ea
 
，
( 3,2)e
，故选 B.
7.已知
，则
π
tan( )
4

(C)
A.
3
B.
3
C.
1
3
D.
1
3
解：
3π
sin 2sin( )
2


，
sin 2cos  

，即
tan 2
，
πtan 1 1
tan( )
4 1 tan 3
 
.故选 C.
8.三棱锥
A BCD
中，
△ABD
与
△BCD
均为边长为
2
的等边三角形，若平面
ABD
平面
BCD
，则该三棱
锥外接球的表面积为（B）
A.
8π
3
B.
20π
3
C.
8π
D.
20π
解:分别过
△ABD
与
△BCD
外接圆圆心
12
,OO
作平面
ABD
与平面
BCD
的垂线，
交于点
O
，
O
即为球心.易得
2
23
3
CO
，
21
3
3
OO O E
，
2 2 2
22
5
3
R CO OO 
，
220π
4π3
SR 
.故选 B.
9.已知
π
cos 5
a
，
52
b
，
b
ac
，则
,,abc
的大小关系是(B)
A.
abc
B.
bac
C.
b c a
D.
c a b
解：
1π π
cos cos 1
2 3 5
a   
，
55
1
log 2 log 5 2
b 
，由指数函数
x
ya
单调递减，可知
b
c a a
，
bac 
，故选 B.
10.已知椭圆
22
22
:1
xy
Cab

(
0ab
)的左右焦点分别为
12
,FF
，过
2
F
的直线交
C
于
,PQ
两点，直线
1
FQ
交
y
轴于点
M
，若
1
PM FQ
，
1
| | | | 2PF PQ
，则椭圆
C
的焦距为（A）
A.
3
B.
6
C.
6
2
D.
3
2
解：如图，
1
PM FQ
，
1
| | | |PF PQ
，
M
为
1
FQ
的中点，又
O
为
12
FF
的中点，
OM x
轴，
PQ x
A
E
O1
O
O2
B
D
C
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轴，
1
PFQ△
为等边三角形，
12 30PF F  
，
1
4
| | 2
3
c
PF  
，
3
2
c
，故选 A.
11.已知函数
()fx
的定义域为
R
，若
(2 1)fx
为偶函数，且
( ) (4 ) 2f x f x  
，
(1) 2f
，则
22
1
()
n
fn
(A)
A.
23
B.
22
C.
19
D.
18
解：由
( ) (4 ) 2f x f x  
，令
2x
，得
(2) 1f
.令
1x
，得
(1) (3) 2ff
，
(1) 2f
，
(3) 0f
.
(2 1)fx
为偶函数，
(2 1) ( 2 1)f x f x  
，即
(1 ) (1 )f x f x 
，
曲线
()fx
关于直线
1x
对称.又
( ) (4 ) 2f x f x  
，
曲线
()fx
关于点
(2,1)
中心对称，
()fx
的周期
4 (2 1) 4T 
.
(4) (0) (2) 1f f f 
，
(1) (2) (3) (4) 4f f f f 
，
22
1
( ) 5 4 (1) (2) 23
n
f n f f
 
.故选 A.
12.已知函数
32
14
() 33
f x x ax bx b  
(
,Rab
)，点
(1,0)P
位于曲线
()y f x
的下方，且过点
P
可以作
3条直线与曲线
()y f x
相切，则
a
的取值范围是(D)
A.
5
( , )
3
 
B.
5
( ,1)
3
C.
( 1, ) 
D.
(1, )
解：
2
( ) 2f x x ax b
 
，设切点为
00
( , ( ))x f x
，切线方程为
0 0 0
( ) ( )( )y f x f x x x
 
，由于切线过点
(1,0)P
，
0 0 0
( ) ( )(1 )f x f x x
 
，整理得
32
0 0 0
24
( 1) 2 0
33
x a x ax  
.构造函数
32
24
( ) ( 1) 2
33
g x x a x ax  
，
()y g x
有三个不同的零点，
2
( ) 2 2( 1) 2 2( 1)( )g x x a x a x x a
 
，易知
1a
，
(1) ( ) 0g g a  
，
即
32
5 1 4
( )( ) 0
3 3 3
a a a 
，即
2
5
( )( 1)( 2) 0
3
a a a  
，又因为点
(1,0)P
在曲线下方，
(1) 0f
，即
5
3
a
，
1a
，故选 D.
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23 题为选考题，
学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量
( 1,3)a
，
( ,2)xb
，若
()a a b
，则
x
4
.
解：
 
1 ,1x  a b =
，
( )=0a a b
，
1 3 0x 
，解得
4x
.
14.2022 年11 月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运
油-20、C919、AG600M 震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三
兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模
型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不
．
同
．
的概率是
2
3
.
解：设三架飞机模型分别为 A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有 9种：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其
中两位同学购买的飞机模型不同有 6种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以两
位同学购买的飞机模型不同的概率是
62
93
.
15.如图，在正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1
22AB AA
，
N
为
11
AC
的中点，
M
为线段
1
AA
上的点.则
MN MB
的最小值为
10
.
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