江西省九江市2022-2023学年高三上学期一模数学（理）试题 含答案

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九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试
数 学 试 题（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，
答案无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 ， ，则 (A)
A. B. C. D.
解： ， ，故选 A.
2.复数 满足 ，则 的虚部为（A）
A. B. C. D.
解: ，虚部为 ，故选 A.
3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为(D)
A. B. C. D.
解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数 的
最大值在 处取得， .故选 D.
4.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德·
欧拉在 1735 年解决.欧拉通过推导得出： .某同学
为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算 的值来估算，
则判断框填入的是(D)
A. B.
C. D.
解：由程序框图可知，最后一次进入判断框时， ，执行最后一次循环
体， ， ，输出 sum，故选 D.
5.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（B）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若 ， ，则 为递减数列.若 为递增数列，则 ， ，
.所以“ ”是“ 为递增数列”的必要不充分条件.故选 B.
6.已知 是边长为 的等边三角形，且其顶点都在球 的球面上.若球 的表面积为 ，则 到平
面 的距离为（B）
A. B. C. D.
解 : ， 球 的 半 径 ， 设 的 外 心 为 ， 从 而 ， 所 求 距 离
，故选 B.
7.已知函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ， ，则
(A)
A. B. C. D.
解：由 ，令得 .令，得 ， ， .
因为 为偶函数， ，即，曲线 关于直线 对称.
又， 图像关于点 中心对称， 的周期 .
， ， .故选 A.
8.已知双曲线 ( )，过点 作 的一条渐近线 的垂线，垂足为 ，过点
作轴的垂线交 于点 ，若 与的面积相等( 为坐标原点)，则 的离心率为（C）
A. B. C. D.
解: 与的面积相等， 为 的中点，故 为等腰直角三角形，
,， ，即， ， ，故选 C.
9.在正方体 中，点 为棱上的动点，则 与平面 所成角的取值范围
为（C）
A. B. C. D.
解：设 ，连接 ， 平面 ， 即为与平面 所成
角 .设 ， ， ， ， ，故选
C.
10.已知 为单位向量，则向量 与 夹角的最大值为(A)
A. B. C. D.
解：设 ，则 ，
令， ， ，
当且仅当 时取等号，向量 与 夹角的最大值为 .故选 A.
11.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为
主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组
成绩的方差分别为 .记该班成绩的方差为 ，则下列判断正确的是（D）
A. B. C. D.
解:记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为 ，则
， ，
,， ，
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