江西省九江市2022-2023学年高三上学期一模数学（理）试题 PDF版含答案

九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试

数学试题（理科）

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.

2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，

答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷（选择题 60 分）

一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合

 

22 3 0≤M x x x   N

，

 

04≤ ≤N x x

，则

MN

(A)

A.

 

01 2 3，，，

B.

 

1 2 3，，

C.

 

03≤ ≤xx

D.

 

13≤ ≤xx

解：

 

{ | 1 3} 012 3≤ ≤ ,, ,M x x   N

，

{0,1,2,3}MN

，故选 A.

2.复数

z

满足

(1 i) 2 4iz  

，则

z

的虚部为（A）

A.

3

B.

3

C.

1

D.

1

解:

2 4i (2 4i)(1 i) 2 6i 1 3i

1 i (1 i)(1 i) 2

z    

     

  

，虚部为

3

，故选 A.

3.若实数

,xy

满足约束条件

2

3 5 0

xy













≥0

≤

，则

z x y

的最大值为(D)

A.

1

B.

0

C.

1

D.

3

解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数

z x y

的

最大值在

(2, 1)B

处取得，

max 3z

.故选 D.

4.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德·欧

拉在 1735 年解决.欧拉通过推导得出：

2

1 1 1 π

14 9 6n

     

.某同学

为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算

2

1 1 1

14 9 1000

   

的值来估算，

则判断框填入的是(D)

A.

1000n

B.

1000n≥

C.

1000n≤

D.

1000n

解：由程序框图可知，最后一次进入判断框时，

999n

，执行最后一次循环

体，

1000n

，

22

1 1 1 1

sum=sum+ =1

1000 4 9 1000

   

，输出 sum，故选 D.

5.设等比数列

{}

n

a

的公比为

q

，前

n

项和为

n

S

，则“

0q

”是“

{}

n

S

为递增数列”的（B）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：若

10a

，

0q

，则

{}

n

S

为递减数列.若

{}

n

S

为递增数列，则

1 2 1 0a S S  

，

2 3 2 0a S S  

，

2

1

0

a

qa

  

.所以“

0q

”是“

{}

n

S

为递增数列”的必要不充分条件.故选 B.

6.已知

ABC△

是边长为

2

的等边三角形，且其顶点都在球

O

的球面上.若球

O

的表面积为

8π

，则

O

到平

面

ABC

的距离为（B）

A.

5

3

B.

6

3

C.

23

3

D.

15

3

解:

2

4π8πR

，



球

O

的半径

2R

，设

ABC△

的外心为

O

，从而

23

3

OA



，所求距离

46

233

d  

，故选 B.

7.已知函数

()fx

的定义域为

R

，若

(2 1)fx

为偶函数，且

( ) (4 ) 2f x f x  

，

(1) 2f

，则

22

1

()

n

fn





(A)

A.

23

B.

22

C.

19

D.

18

解：由

( ) (4 ) 2f x f x  

，令

2x

得

(2) 1f

.令

1x

，得

(1) (3) 2ff

，

(1) 2f

，

(3) 0f

.

因为

(2 1)fx

为偶函数，

(2 1) ( 2 1)f x f x    

，即

(1 ) (1 )f x f x  

，



曲线

()fx

关于直线

1x

对称.

又

( ) (4 ) 2f x f x  

，

()fx

图像关于点

(2,1)

中心对称，

()fx

的周期

4 (2 1) 4T   

.

(4) (0) (2) 1f f f   

，

(1) (2) (3) (4) 4f f f f    

，

22

1

( ) 5 4 (1) (2) 23

n

f n f f



     



.故选 A.

8.已知双曲线

22

:1

xy

Eab



(

0, 0ab

)，过点

(2,0)M

作

E

的一条渐近线

l

的垂线，垂足为

P

，过点

M

作

x

轴的垂线交

l

于点

Q

，若

MPQ△

与

MPO△

的面积相等(

O

为坐标原点)，则

E

的离心率为（C）

A.

6

2

B.

23

3

C.

2

D.

3

解:

MPQ△

与

MPO△

的面积相等，

P

为

OQ

的中点，故

OMQ△

为等腰直角三角形，

45MOQ  

,

1

b

a



，

22

ab

，即

2 2 2

a c a

，

22e

，

2e

，故选 C.

9.在正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，点

M

为棱

AB

上的动点，则

1

AM

与平面

11

ABC D

所成角的取值范围为

（C）

A.

π π

[ , ]

42

B.

π π

[ , ]

63

C.

π π

[ , ]

64

D.

π π

[ , ]

43

解：设

11

AD A D O

，连接

OM

，

1

AO

平面

11

ABC D

，

1

A MO

即为

1

AM

与平面

11

ABC D

所成

角



.设

12AA 

，

12

tan AO

OM OM





，

26OM

，

3

tan [ ,1]

3





，

π π

[ , ]

64





，故选 C.

10.已知

,mn

为单位向量，则向量

2mn

与

n

夹角的最大值为(A)

A.

π

6

B.

π

3

C.

2π

3

D.

5π

6

解：设

,mn



 

，则

( 2 ) cos 2

cos 2 , 5 4cos

2

m n n

m n n m n n



  

    



，

令

5 4cost





，

[1,3]t

，

2521 3 3

4

cos 2 , ( )

42

t

m n n t

tt



      

，

当且仅当

3t

时取等号，向量

2mn

与

n

夹角的最大值为

π

6

.故选 A.

11.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为

主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组

成绩的方差分别为

22

12

,ss

.记该班成绩的方差为

2

s

，则下列判断正确的是（D）

A.

22

212

2

ss

s



B.

22

212

2

ss

s

≥

C.

22

212

23

5

ss

s



D.

22

212

23

5

ss

s

≥

解:记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为

,xy

，则

20 2

2 2 2 2 2

1 1 2 20 1

11

[( ) ( ) ( ) ]

20 20 i

i

s x x x x x x x x



        



，

30 2

22

21

1

30 i

i

s y y







，

20 2

22

1

20 20

i

x s x



  



,

30 2

22

2

1

30 30

i

y s y







，

1 2 3

(20 30 )

50 5

xy

x x y 

  

，

22

20 30 2 2 2

2 2 2 2

12

11

23

1 2 3 2 3

( ) ( )

50 5 5 5 5

ii

ss xy

s x y x x y







       



2 2 2 2

2

1 2 1 2

2 3 2 3

6()

5 25 5

s s s s

xy



   ≥

，故选 D.

12.若对

11

( , )

2

2e

x

，不等式

( 4)ln 2ln ln 2ax x a ax  

恒成立，则实数

a

的取值范围是(C)

A.

(0,4e]

B.

(4 e, )

C.

[4 e, )

D.

(4e, )

解：由已知得：

0a

，

( 4)ln 2ln ln 2 ln(2 ) 2(ln 2ln )ax x a ax ax x a x     

，

江西省九江市2022-2023学年高三上学期一模数学（理）试题 PDF版含答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: