江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
九江⼀中
2023-2024
学年度⾼⼆上学期期中考试数学试卷
⼀
、
单
选
题
（
本
⼤
题共
8
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
40
分
）
1.
若
，则（
）
A. B.
C. D.
2.
若平⾯的
⼀个
法向量为
，
平⾯ 的
⼀个
法向量为
，且 ，则
的
值是
（ ）
4
3 B. －
C. 3 D. 4
3.
已知双曲线 的离 率⼼ 为
，
则渐近线⽅程是
（ ）
A. B. C. D.
4.
在正⽅体
中， ， ， ，
分别为
， ， ，
的中点
，
则异⾯直
线
与
所成的⻆⼤⼩等于
（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 90°
5.
圆的 在抛物圆⼼ 线
上，
则该抛物线的焦点坐标为
（ ）
A. B. C. D.
6.
设
， ，
是互
不
重合的平⾯
， ，
是互
不
重合的直线
，
给出四
个
命题
：
①
若
， ，则②若，
，
则
③若， ，则④若， ，则
，
其中正确命题的
个
数是
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.
椭圆
：
的左、右焦点分别为
， ，若
与
抛物线 的焦点重合
，
椭
圆
与
过点 的 函幂数 的 像图交于点
，且
幂函数在点 处的切线过点
，
则椭圆的离⼼率
为（
）
A B. C. D.
部选对
的
得
8.
已知平⾯向量 满⾜
， ， ，
，
则
与
夹⻆的最⼩值为
（ ）
A. B. C. D.
、
（本⼤题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分.
5
，
部
分
选对
的
得
2
分
，
⼆
多选
题
全
0）
有选
错的
得
分
9.
如图
，
在正⽅体中
，
点在 段线
上
运动
，
则
下
⾯结论中正确的是
（ ）
A.
点 到平⾯ 的距离为定值
B. 三
棱锥 的体 定积为 值
C.
异⾯直线
D.
直线
与
直线 所成的⻆为定值
与
平⾯ 所成线⾯⻆为定值
10.
过双曲线 的右焦点作直线
与
该双曲线交于 、
两
点
，
则
（ ）
A.
存在四条直线
B.
存在直线
，
使弦 的中点为
C. 与
该双曲线有相同渐近线
且
过点 的双曲 的 准线 标 ⽅程为
D.
若
，
都在该双曲线的右⽀
上，
则直线 斜率的取值范围是
11.
给出
下
列命题正确 是
（ ）．
A.
直线 的⽅向向量为
，
平⾯ 的法向量为
，
则
与
平⾏
B.
直线 的倾斜⻆ 的取 范 是值 围
，使
．
C.
点 到直线的 的最 距离⼤ 为
D.
已知
， ， 三
点
不
共线
，
对于空间任意
⼀
点
，若，则，
， ，
四
点共⾯
12.
：
椭圆
两
条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中⼼为圆⼼的圆
，
某学校数学 外 趣 研究课 兴 ⼩组 发现
“ ”.
下
列问题
：
已知椭圆 的离 率⼼ 为
，
称为 该椭圆的 蒙⽇ 圆 利⽤此结论解决
A
C 上⼀
动点
，
直线
.
法中正确的有
（ ）
，
为
C
的左
､
右焦点
且 ，
为 说
A. C“ ”
椭圆
B.
对直线
的 蒙⽇ 圆 的⾯积为
l 上
任意点
P，
都有
C.
C
椭圆 的 准标 ⽅程为
D. C“
”
两
条弦 都
与
椭圆
C
相切
，
则 ⾯积的最⼤值为
6
椭圆 的 蒙⽇圆 的
三
、
填空
题
（
本
⼤
题共
4
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
20
分
）
13.
若
，
则
14.
已知椭圆 的左、右焦点分别为
，
，
点
，
若点 为椭圆
上⼀
点
，
则
.
的最⼤值为
15.
已知 分别为双曲线 的左右焦点
，
过
且
斜率为 的直线
与
双曲线
的右⽀交于
两
点
，
记的内切 半径圆 为 的内切 半径圆 为
．
若
，
则
16.
如图
，
是边⻓为 的正
三
⻆形 的
⼀
条中位线
，
将 沿 翻折⾄
，
当
三
棱
三等
锥的体积最⼤时
，
四棱锥 外接球 的表⾯积为
；过
靠近点 的
分点 作球 的截⾯
，
则所得截⾯圆⾯积的最⼩值是
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2025-05-28 21
作者：envi
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