江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(理)试题

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景德镇市 2023 届高三第二次质检试题
数学（理科）
命题 景德镇一中 江宁 黄卓颖 景德镇二中 余敏 乐平中学 徐新新
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 的所有非空子集的元素之和等于 12，则 等于（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
2. 已知 i为虚数单位，若复数 （ ）为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
4. 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为 4，圆锥母线长 ，现将它熔化后铸成一个实心铜球，
不计损耗，则铜球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 斐波那契（约 1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．
后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多有趣的性质，在实际生活
中 也 有 广 泛 的 应 用 ． 斐 波 那 契 数 列 满 足 ， ， 设
，则 （ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
6. 如图，已知正方体
的
棱长为 2， ， 分别为 ， 的中点.则下列选项中
错误的是（ ）
A. 直线 平面
B. 三棱锥 在平面 上的正投影图的面积为 4
C. 在棱 上存在一点 ，使得平面 平面
D. 若 为棱 的中点，三棱锥 的外接球表面积为
7. 已知抛物线 C： 的焦点为 F， ， 是 C上两点，若 则 （
）
A. B. C. D. 2
8. 德国数学家莱布尼兹于 1674 年得到了第一个关于 π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数
学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（ 1736 年）开始，历时近 30 年，证明了
包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6个新级数公式，著有《割圆密
率捷法》一书，为我国用级数计算 π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π的级数展开式
计算 π的近似值（其中 P表示 π的近似值）”．若输入 ，输出的结果 P可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
9. 杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留
下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：
．若正项数列 的前n项和为 ，
且满足 ，数列 的通项公式为 ，则根据三角垛公式，可得数列 的
前10 项和 （ ）
A
.
440 B. 480 C. 540 D. 580
10. 已知双曲线
的
焦距为,过双曲线 的右焦点 的直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于 、 两点， 为坐标原点，若 且，则双曲线 的离
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