江西省江西师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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江⻄师⼤附中⾼三级 级 级 级 级年数学期中 试卷
⼀
、
选
择题
：
本
⼤
题共
8
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
40
分
．
在每
个
⼩
题给出的
四
个
选
项
中
，
只
有
⼀
项
是符合
题⽬
要求
的
．
1.
已知复数
（
其中
为虚数单位
），
则
的共轭复数虚部为
（ ）
A. B. C. D.
2.
已知空间四
个
点
，
则
“
这四
个
点中有
三
点在同
⼀
直线
上
”
是
“
这四
个
点在同
⼀
平⾯内
”
的
（ ）
A.
充分
不
必要条件
B.
必要
不
充分条件
C.
充要条件
D.
既
不
充分也
不
必要条件
3.
在等⽐数列
中， ， ，则
的值为
（ ）
A. B. C. D.
4.
在 中
，三
⻆形
三
条边
上
⾼之⽐为
，
则
为（
）
A.
钝⻆
三
⻆形
B.
直⻆
三
⻆形
C.
锐⻆
三
⻆形
D.
等腰
三
⻆形
“ ”
我国历史⽂化悠久
⼀
件⽂物
，
其盖似四阿式屋顶
，
盖为⼦⼝
，
器为⺟⼝
，
器⼝
“”. 24cm，
成⻓⽅形
，
平沿
，
器身⾃⼝部向
下
略内收
，
平底、⻓⽅形⾜、器内底中部及盖内均铸
⼀
爰 字 通⾼
13.5cm，
⼝宽
12cm，
底⻓
12.5cm，
底宽
10.5cm.
估算其体积
，上
部分可以看作四棱锥
，
⾼约
8cm，
⼝⻓ 现
下
部分看作台体
，
则该⽂物的体积约为
（ ）（
参考数据
： ， ）
A B. C. D.
6.
，
图
1
是⼋卦模型图
，
其 平 形⾯图 为图
2
所示的正⼋边形
ABCDEFGH
⼋卦是中国⽂化的基本哲学概少
，
其中 给出
下
列结论
（ ）
、
①与
的夹⻆为
；②；③；④
在
上
的投影向量
（
其中
为
与
同向的单位向量
）．
其中正确结论为
（ ）
A. B.
① ② C. D.
③ ④
7.
设等差数列 的 前 项和为
，
已知
，
，
则
下
列结论中正确的是
（ ）
A. B.
C. D.
8.
已知函数 在
上
存在零点
，且
在
上
单调
，
则的取值范
围为
（ ）
A. B. C. D.
⼆ 选
择题
：
本
题共
4
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
20
分
．
在每⼩
题给出的
选
项
中
，
有多
项
符合
题
⽬
要求
．
全
部选对
的
得
5
分
，
部
分
选对
的
得
2
分
，
有选
错的
得
0
分
．
9.
已知在正四⾯体
中，
、 、 、分别是棱
， ， ，
的中点
，
则
（ ）
A. B.
平⾯
C. D.
平⾯
10.
、 、 、 四点共⾯
，⻆
的边分别为
，知，
，
则
下
列判断中正确的是
（ ）
在 中
A.
若
，则
B.
若
，
该
三
⻆形只有
⼀
解
C.
周⻓的最⼩值为
12 D.
⾯积的最⼤值
．
、
11.
）
若数列 满⾜
（
为正整数
），
为数列 的前
项和
，
则
（
A. B.
C. D.
12.
已知函数 是奇函数
，
且 ，
是 的导函数
，
则
（ ）
A. B.
⼀个
周期是
的
C. D.
是偶函数
三
、
填空
题
：
本
题共
4
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
20
分
．
13. ， ， ，则
已知在等差数列 中
．
14.
圆的直径
，弦，点
在弦
上，则
的最⼩值是
15.
已 知
三
棱 锥的 四
个
顶 点 都 在 球 的 球 ⾯
上 ， 且
，
，
16.
如图所示
，
则球 的表⾯积是
，
作边⻓为 的正
三
⻆形的内切圆
，
在这
个
圆内作内接正
三
⻆形
，
然后再作新
三
⻆形的内
切圆
．
如此
下
去
，
设第
个
内切圆⾯积为
，
则
四 解答
题
：
本
题共
6
⼩
题
，
共
70
分
．
解答应
写出
⽂字说明
，
证明过程
或
演算步
骤
．
17.
1
已知等⽐数列满⾜
；
，且
是
，
的等差中项
．
（ ）
求数列 的通项公式
2 ，
，
求使 成⽴的 的最⼩值
．
（ ）
若
．
．
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