江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（理）试题 含解析

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泰和县 2023 届高三下学期第一次模考
数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知 ， ，且 ，满足这样的集合 的个数（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由集合间的基本关系 ，对集合 中元素个数进行分类讨论，列举出所有可能即可得出
结果.
【详解】根据题意可知，集合 还应包含集合 中除元素 1，2之外的其他元素；
若集合 中有三个元素，则 可以是 ；
若集合 中有四个元素，则 可以是 ；
若集合 中有五个元素，则 可以是 ；即这样的集合 的个数为 7个.
故选：B
2. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】复数的分式运算，同乘共轭复数，利用模长公式即可得到答案.
【详解】 , ,
故选：B.
3. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到 2016 年
这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）
A. 中国与沿线国家贸易进口额的极差为 1072.5 亿美元
B. 中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过 5782 亿美元
C. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额）
D. 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定
【答案】D
【解析】
【分析】根据图表中的数据，结合统计中的相关概念逐一计算判断即可得出答案.
【详解】对于 A,中国与沿线国家贸易进口额的极差为 ．所以 A错误；
对于 B，由已知图中的数据可得出口额额的中位数为 ，故 B错误；
对于 C，2011 年至 2016 年的贸易顺差额依次为 142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016 年开
始下降，故 C错误；
由图表可知中国与沿线国家前四年的贸易出品额比贸易进口额波动性更大，故 D正确．
故选：D．
4. 设数列 满足 ，且 ，记 的前 项和为 ，
则 等于（　　）
A. 1025 B. 1024
C. 10250 D. 20240
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可推出 是等比数列，求出公比，再利用片段和的性质，即可求出结果.
【详解】∵ ，
∴ ，且 ，
∴ 为等比数列，且公比 ，
∴ .
故选:C.
【点睛】本题考查等比数列的定义以及前 和的性质，属于基础题.
5. “数列 （ ）满足 （其中 为常数）”是“数列 （ ）是等比数列”的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】当 q=0 时， ，但此时数列 （ ）不是等比数列，但当数列 （ ）
是等比数列时，必定满足 ，
故选：B
.
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系求出 ， ；
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