江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（理）试题

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泰和县 2023 届高三下学期第一次模考
数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知 ， ，且 ，满足这样的集合 的个数（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到 2016 年
这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）
A. 中国与沿线国家贸易进口额的极差为 1072.5 亿美元
B. 中国与沿线国家贸易出口额
的
中位数不超过 5782 亿美元
C. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额）
D. 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定
4. 设数列 满足 ，且 ，记 的前 项和为 ，
则 等于（　　）
A. 1025 B. 1024
C. 10250 D. 20240
5. “数列 （ ）满足 （其中 为常数）”是“数列 （ ）是等比数列”的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆柱的底面半径是 1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， 满足 ， ， ，那么 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9. 设双曲线 的一条渐近线为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线
的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切
圆，俯视图中有两个边长分别为 2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的
中心.问该几何体的体积是（ ）
A
.
B. C. D.
11. 已知曲线 在点 的切线与曲线 相切，则实数 的值为(　　)
A. B. 或C. D. 或
12. 若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足：
和 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”，已知函数
， ， 有下列命题：
① 在 内单调递增；
② 和 之间存在“隔离直线”，且 的最小值为 ；
③ 和 之间存在“隔离直线”，且 的取值范围是 ；
④ 和 之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 已知函数
f
(
x
)＝ 则
f
(
f
(－2))＝________.
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