江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题 含解析

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安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中
五校联考（高二期中数学（文科）试卷）
一、选择题
1. 集合 ， ，则 等于（ ）
A. { ，1，3} B. {1，3}
C. {0，1，2，3，4} D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义计算即可；
【详解】解： ， ，
．
故选：B
．
2. 若实数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用实数的性质，可判定 A错误；由 ， ，结合
，可判定 B正确；由指数函数 的单调性，可判定 C错误；由反例法可判定 D错误.
【详解】由 ，可得 ，所以 ，所以 A不正确；
由 ， ，
因为 ，可得 ，所以 ，所以 B正确；
由函数 为 上的递减函数，因为 ，可得 ，所以 C错误；
例如：当 时， ，此时 ，所以 D错误.
故选：B.
3. 用反证法证明：“ ， ， ，且 ，则 中至少有一个负
数”时的假设为（ ）
A. 中至少有一个正数 B. 全为正数
C. 中至多有一个负数 D. 全都大于或等于 0
【答案】D
【解析】
【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，
“全都是相反的情况”，再就是注意“负数”反面是“大于等于 0”.
【详解】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于 0”，
由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于 0”，
故选：D．
4. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内
的
元素是否存在即可选出.
【详解】选项 A， ；
选项 B， ；
选项 C， ；
选项 D， ，方程无解， .
选:D.
5. 设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】首先求 ，再计算 ，最后根据公式计算模.
【详解】由题意得， ，
∴，
∴.
故选：A.
6. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用 消元，再利用基本不等式求得 的最小值即可
【详解】将 代入 ，可得：
江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题 含解析.docx

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