江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题 含解析

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高二期中考试
数学
（120 分钟 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 数列 是等比数列，首项为 ，公比为 q，则 是“数列 递减”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，解得 或 ，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、
必要条件的判定方法，即可求解得到答案.
【详解】由已知 ，解得 或 ， ，
此时数列 不一定是递减数列，
所以 是“数列 递减”的非充分条件；
若数列 为递减数列，可得 或 ，所以 ，
所以 是“数列 递减”的必要条件.
所以“ ”是“数列 为递减数列”的必要不充分条件.
故选：B.
2. 某学习小组共有 11 名成员，其中有 6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这 11 名成员中抽选 2名
任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的 2名成员都是女生”，B表示“抽到的 2名成员性别相
同”，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ， ，再利用条件概率求解即可．
【详解】由题意可知 ， ，
所以 ．
故选：A．
3. 中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自 1984 年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了 40 枚奥运金
牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度 h（单位：米）与起跳后
的时间 t（单位：秒）存在函数关系 ，则该运动员在起跳后 1秒时的瞬时速度为（ ）
A. 10 米/秒B. －10 米/秒C. 5 米/秒D. －5米/秒
【答案】D
【解析】
【分析】求导代入 求解即可
【详解】由题意， ，故该运动员在起跳后 1秒时的瞬时速度为
故选：D
4. 函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列排序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的变化率和导数的几何意义进行判断.
【详解】因为 、 分别是函数 在 、 处的切线斜率，
由图可知 ，
又 ， ，
所以 ，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关导数的几何意义的问题，正确解题的关键是理解函数的变化率和
导数的几何意义.
5. 已知圆 C与直线 及
的
相切，圆心在直线 上，则圆 C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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