江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）

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2023 年赣州市十八县（市、区）二十三校期中联考
高二数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，向量 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量
的
坐标运算求解.
【详解】由题意可得： .
故选：D.
2. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘方及除法运算求解即得.
【详解】 .
故选：A
3. 已知椭圆 上一点 到一个焦点的距离为 1，则 到另一个焦点的距离为（ ）
A. B. 3 C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由椭圆的方程可知， ，所以 ，
由椭圆的定义知， 到另一个焦点的距离为 .
故选：C
4. 在空间直角坐标系中，点 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量坐标表示判断 AB，根据向量模的坐标运算判断 C，根据向量夹角计算公式判断 D.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，故 AB 错误；
因为 ，
所以 ，故 C错误；
因为 ，故 D正确.
故选：D
5. 已知直线 ： 的倾斜角的取值范围为 ，则直线 ： 的倾斜角的取值范
围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线的斜率互为相反数即可得到答案.
【详解】显然当 时，直线 的倾斜角为 ，不适合题意，
则 ，则直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
所以 与 的斜率互为相反数,所以 与 的倾斜角互补,
得 的倾斜角的取值范围为 .
故选：D.
6. 已知圆 ： 与圆 ： 内切，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两圆位置关系可得 ，结合基本不等式运算求解.
【详解】由题意可知：圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径 ，
若圆 与圆 内切，则 ，即 ，
可得 ，即 ，
因为 ，即 ，可得 ，
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