江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题

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、
全
南中学 2023-2024 学年第
⼀
学期⾼中学段期中考试
⼀
、
单选
题
（
每
题
5
分
，
共
40
分
）
三年级数学
1 . 满⾜条件 的所有集合 的个数是（ ）
A. 32 B. 31 C.
1
6 D.
1
5
2. 已 知 为虚数单位
，
若复数 的模为该 复数 的实部的 倍
，
则
A
.
0
B
.
-
4
C
.
1
或
-
1
D
.
1
3. 已知 p：x 2+ x
-2>
0，q：x > a，若 q 是 p
充分
不
必要条件
，
则a 的取值范围是
（
）
A. B.
C. D.
4. 设
，且 ，则（
）
A.
B.
1
0 C. 20 D.
1
00
5. 已知点 为的外⼼
，
的外接圆的 半径为 1
，
则
与
的夹
⻆ 的正弦值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已 知球 O 的 半径为 2
，
四棱锥的顶点均在 球O 的球⾯
上，
当该四棱锥的体积最⼤时
，
其⾼为
（
）
A.
B. 2 C.
D.
7. 托勒密是古希腊天⽂学家、地理学家、数学家
，
托勒密定理就是由其名字命名
，
该定理指出
：
圆的内接
凸四边形
两
对对边乘积的和等于
两
条对⻆线的乘积.已知 边边四形 的四
个
顶点在同
边个
圆的圆周
上，
是其
两
条对⻆线
，
，且
为正
三
⻆形
，
则四边形 的⾯积为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
，
其中
，
若函数 恰有
两个
零点
，
则实 数a 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
⼆
多选
题
（
每
题
5
分
，
共
20
分
）
9. 函数 的部分图象如图所示
，
则
（ ）
A.
B. 图象
⼀
条 称对 轴⽅程是
C. 图象的对称中⼼是
，
D. 函数 是偶函数
1 0. 已知
，
为定义在
上
函数
，且
对任意 的x
，
y 满⾜
： ，且
，
则
下
⾯说法正确的是
（
）
A.
B.
C. 为奇函数
D. 若
，
则3 是的
⼀个
周期
1 1 . 已知矩形 ， ，将沿对⻆线 进⾏翻折，得到三棱锥，则
在翻折的过程中有
下
列结论
：（
）
A. 四棱锥的体积最⼤ 值为
B. 四棱锥的外接球体积
不
变
C. 异⾯直线
与
所成⻆的最⼤值为 D.
与
平⾯ 所成⻆的最⼤值为
果有
、
1 2. 对于给定的数列 ，如果存在实数，使得 对任意 成⽴，我们称数列
是
“
线性数列
”
，
数列 满⾜
，
则
（ ）
A. 等差数列是
“
线性数列
”
B. 等边数列是
“
线性数
列
”
C. 若
是等差数列
，
则
是
“
线性数列
”
D. 若
是等⽐数列
，
则
是
“
线性数列
”
三
、
填空
题
（
共
20
分
）
1 3. 已知等差数列 满⾜
， ，则
的前 项的和
为
1 4. 已知倾斜⻆为 的直 线 的斜率等于双曲线 的离⼼率，则 .
1 5. 四个棱 ⻓为 1 的正⽅体拼成如图所示⻓⽅体，为上 表⾯异于 B 的8 个点，结
个不
同的值
．
1 6. 已知不等式 对任意 恒成⽴，则实 数 的取值范围
是
四解答
题
（
共
70
分
）
1 7. 在 中
，
是
，B，
所对应的 分边别为
， ， ，且
满⾜ .
（1 ）求；
（
2
）
若
，
的⾯积为
，求
的周⻓.
1 8. 设数列 的 前 项和为
，
已知
，
.
（
1
）
求数列 的通项公式
；
（
2
）
记
， ，证明：
，
1 9. 如图，在四棱锥中，底⾯ 为正⽅形，侧⾯ 为等边三⻆形且垂直于底⾯
，
分别为 的中点
．
.
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