江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题

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高三阶段性考试
数学（理科）
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2. 请将各题答案填写在答题卡上.
3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
2
.
若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 17
3. 函数 ，则 （ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 的展开式中含 项的系数是（ ）
A. －112 B. 112 C. －28 D. 28
5. 已知非零向量 与 满足| |＝2| |，且| 2 |= ，则向量 与 的夹角是
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱 中， 是等边三角形， ，D，E，F分别是棱 ， ，
的中点，则异面直线 BE 与DF 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是 9，8.7，9.3，x，y.已知这 5名参赛选手的得分的平
均数为 9，方差为 0.1，则 （ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
8. 设函数 的导函数为 ，若 在其定义域内存在 ，使得 ，则称 为
“有源”函数.已知 是“有源”函数，则 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 对称
D. 在 上的值域是
10. 如图，这是第 24 届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.
现给这 5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有 5种颜色可供选
择，则恰用 4种颜色的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，过点 F作两条互相垂直的直线 ， ，且直线 ， 分别与抛物
线C交于 A，B和D，E，则四边形 ADBE 面积的最小值是（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
12. 在锐角 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知 ，且 ，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知双曲线 C：
的
离心率是 2，实轴长为 2，则双曲线 C的焦距是______.
14. 已知 ，则 ______.
15. 已知 是定义在 上的增函数，且 的图象关于点 对称，则关于 x的不等式
的解集为______.
16. 在棱长为 3的正方体 中，点 P在平面 上运动，则 的最小值为___
___.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
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