江西省赣州市2023届高三下学期3月一模试题 数学（文） 含答案

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赣州市 2023 年高三年级摸底考试
文科数学试卷
2023 年3月
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，若 ，则实数 的值为（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
3.已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.某公司对 2022 年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收
额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约 2156 万元.则下列说法错误的是（ ）
A.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为 35.6%
B.该公司在华东地区的营收额比西南地区 东北地区及湖北省的营收额之和还多､
C.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多
D.该公司 2022 年营收总额约为 30800 万元
5.若 为锐角， ，则 （ ）
A. B.1 C. D.
6.若等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且 ，则下列正确的是（
）
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最大值为
7.古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合
图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形
面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示
平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.已知 Rt△ACB 中， ，则
△ACB 的重心 G到AC 的距离为（ ）
A. B. C.1 D.2
8.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函数 则方程 的实根个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知函数 的最小正周期为 ，且 的图像关于点
中心对称，若将 的图像向右平移 个单位长度后图像关于 轴对称，则实数 的
最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知棱长为 3的正四面体 的内切球球心为 ，现从该正四面体内随机取一点 ，则点 落在球
内的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 为双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左 右焦点，且､，
直线 交 轴于点 ，若 的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.3
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22~23
题为选考题，考生根据要求作答.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，且 ，则向量 在向量 上的投影为__________.
14.已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为__________.
15.已知函数 且 的图像恒过定点 ，且点 在圆 外，则
符合条件的整数 的取值可以为__________.（写出一个值即可）
16.已知锐角 的内角 的对应边依次记为 ，且满足 ，则
的取值范围为__________.
三 解答题：共､70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.第17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
17.（本小题满分 12 分）
双减政策落地后，五项管理原则出台.某学校为了加强落实其中的“读物管理”，鼓励优质读物进校园，营造
学校良好的阅读氛围，充分发挥课外读物帮助学生开阔视野 陶冶情操 增长知识 启迪智慧 塑造良好品质和､ ､ ､ ､
健康人格等方面的积极作用，决定举办“阅读经典·收获未来”知识竞赛.
班主任张老师拿到班委推选的参赛名单后，按要求需从甲 乙两人中先淘汰一人，为此特意调取了甲 乙两人､ ､
5次模拟大赛的成绩，统计结果如下茎叶图：
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