江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（文）试题

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赣州市 2023 年高三年级摸底考试
文科数学试卷
2023 年3月
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为虚数单位，若 ，则实数 的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某公司对 2022 年
的
营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省
的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约 2156 万元.则下列说法错误的是（ ）
A. 该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为 35.6%
B. 该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多
C. 该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多
D. 该公司 2022 年营收总额约
为
30800 万元
5. 若 为锐角， ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
6. 若等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且 ，则下列正确的是
（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最大值为
7. 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心
的
定理：“如果同一平面内的一个
闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭
合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，
S表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.已知 Rt△ACB 中，
，则△ACB 的重心 G到AC 的距离为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数 ，则方程 的实根个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知函数 的最小正周期为 ， ，且 的图像关
于点 中心对称，若将 的图像向右平移 个单位长度后图像关于 轴对称，则实
数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知棱长为 3的正四面体 的内切球球心为 ，现从该正四面体内随机取一点 ，则点 落在
球 内的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 为双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，且
，直线 交 轴于点 .若 的内切圆的半径为 ，则双曲线的离心率为（
）
A
.
B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22~23 题为选考题，考生根据要求作答.
二､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，且 ，则向量 在向量 上的投影为__________.
14. 已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为__________.
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