江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题

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赣州市 2023 年高三年级摸底考试
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为虚数单位，若 ，则实数 的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 在平面直角坐标系中，角 ， 均以坐标原点为顶点， 轴的正半轴为始边．若点 在角 的终边
上，点 在角 的终边上，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某公司对 2022 年
的
营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北
省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约 2156 万元.则下列说法错误的是（ ）
A. 该公司 2022 年营收总额约为 30800 万元
B. 该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的 3倍还多
C. 该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
D. 该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为 35.6%
5. 已知点 ，双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线 的右支上运动.当 的
周长最小时， （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. 40 B. 8 C. D.
7. 在 中，角 ， ， 所对
的
边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 若函数 ，则方程 的实根个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 ， 是 的 边上的
两个定点， 是 边上的一个动点，当 在何处时， 最大？问题的答案是：当且仅当 的
外接圆与边 相切于点 时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点 ， 的坐标分别是 ，
， 是 轴正半轴上的一动点.若 的最大值为 ，则实数 的值可以为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
11. 已知椭圆
的
左、右焦点分别为 ， ．椭圆 在第一象限存在点 ，
使得 ，直线 与 轴交于点 ，且 是 的角平分线，则椭圆 的离心率为（
）
A. B. C. D.
12. 在棱长为 6
的
正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知向量 ， .若 ，则实数 的值为______.
14. 若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为______.
15. 已知函数 .若存在 ，使不等式 成
立，则整数 的值可以为______.（写出一个即可）.
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