江西省赣州市2023届高三年级（一模）丨文数答案

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赣州市 2023 年高三摸底考试文科数学参考答案 1
赣州市 2023 年高三年级摸底考试
数学（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
B
D
B
D
A
B
C
A
8.解：因为
0.7 0.7
log 0.3 log 0.7 1 
，
，
0.3 0
0 0.7 0.7 
，
即
1a
，
0 1b 
，
0 1c 
，又
0.5 0.3
0.3 0.3
1
log 0.7 log 0.3 0.7 0.7 0.7
2
 
，
所以
b c a 
，故选 D.
12.由
1 2 0MF MF 
 
，所以
1
F MN
为直角三角形，故内切圆半径
1 1 1 2
2 2
MF MN NF MF MN NF
r   
 
1 2 1 2
2 2
MF MN MN MF MF MF a b
  
 
，
所以
2e
，故选 A.
二、填空题
13.
16
3
； 14.
3 0x y  
； 15.
5
（取
4m
的整数即可）； 16.
3 3
(2, )
2
.
16.解：由正弦定理，
2 cosc b b A 
，即为
sin sin 2sin cosC B B A 
，
即
 
sin sin 2sin cosA B B B A 
，展开整理得
 
sin sinA B B 
，
因为锐角
ABC△
中，
π
, 0, 2
A B  
 
 
，
π
2
A B 
，
π π
,
2 2
A B  
 
 
 
，
所以
A B B 
，即
2A B
，
π π
6 4
B 
.
又
 
2 2
sin cos sin 2cos sin 2 cos 2 1C B A B A B B B 
2 sin 2 1
4
B
 
 
 
 
，因为
π π
6 4
B 
，所以
π π
2
3 2
B 
，
所以
7π π 3π
2
12 4 4
B  
，所以范围为
3 3
(2, )
2
.
三、解答题
17.解：（1）甲的平均成绩为
1
70 78 84 85 93 82
5
x   
 
………………………………1分
乙的平均成绩为
2
73 74 81 90 92 82
5
x  
 
……………………………………………2 分
甲的成绩方差
       
2 2 2 2 2
2
1
170 82 78 82 84 82 85 82 93 82 58.8
5
s 
       
 
…3分
乙的成绩方差为
2 2 2 2 2 2
2
1( 82) ( 82) ( 82) ( 82) ( 82) 62
573 74 81 90 92s 
    
 
…4分
由于
1 2
x x
，
2 2
1 2
s s
，甲的成绩较稳定………………………………………………………5 分
故派甲参赛比较合适…………………………………………………………………………6 分
赣州市 2023 年高三摸底考试文科数学参考答案 2
（2）记四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》的作者依次记为 ABCD，
则游戏互动中，观众丙随机连线的结果有:
ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB；BCDA,BCAD,BDAC,BDCA,BACD,BADC；
CABD,CADB,CBDA,CBAD,CDAB,CDBA；DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCBA,DCAB.
共24 种连法……………………………………………………………………………………8分
其中恰好连对 1个的结果有：ACDB,ADBC；BDCA,BCAD；CABD，CBDA；
DACB,DBAC 共8种…………………………………………………………………………10 分
所以观众丙恰好连对
1
个的概率为
8 1
24 3
…………………………………………………12 分
18.解：（1）由数列
{ }
n
b
是等比数列，
11b
，设其公比为
q
，
由题设
3 2
3b b m 
，得
2
3q q m 
，即
2
3 0q q m 
（*）…………………………1 分
因为数列
{ }
n
b
是唯一的，所以对于方程（*），
①若方程（*）有一个根为
0
，另一个不为
0
，把
0
代入方程，得
0m
，
当
0m
时，
1
3
q
或
0
（舍去），故
1
3
q
，满足唯一性………………………………3 分
②若方程（*）有两个相等的实根，且根不为
0
，则
2
( 1) 12 0m 
，解得
1
12
m 
，
代入（*）式，解得
1
6
q
，又
11b
，所以
{ }
n
b
是唯一的等比数列，符合题意…………5分
所以，
0m
或
1
12
…………………………………………………………………………6 分
（2）由
0m
，所以
3 2
3 0b b 
，得
2
3 0q q 
，
解得
1
3
q
或
0
（舍去），此时
1
1
( )
3
n
n
b
…………………………………………………7 分
所以
3 2
9 3a b 
，所以等差数列
 
n
a
的公差
3 1 3 1 1
3 1 3 1
a a
d
 
 
，
所以
 
1 1 1
n
a n n  
，即
1
1
3
n
n n
a b n
 
  
 
…………………………………………8 分
所以
2 1
1 1 1
1 1 2 3
3 3 3
n
n
T n
   
 
   
   
L
……①
 
2 3 1
1 1 1 1 1 1
1 2 3 1
3 3 3 3 3 3
n n
n
T n n
       
 
       
       
L
……②………9 分
①
②得
2 1
2 1 1 1 1 3 2 3 1
1
3 3 3 3 3 2 2 3
n n n
n
n
T n
       
 
       
       
L
…………11 分
所以
1
9 2 3 1
4 4 3
nn
n
T
 
……………………………………12 分
19．解：（1）因为
2DC PC 
，
π
3
PDC 
所以
PCD△
是正三角形，所以
2PD
…………………………1 分
又
1AD
，
π
3
PDA 
，由余弦定理得
2 2 π
1 2 2 1 2 cos 3
3
AP  
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