江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题 含解析

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赣州市 2023 年高三年级适应性考试
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式求出集合 ，然后计算 ，再由正弦函数的值域计算集合 ，与 求交
集即可求解.
【详解】 或 ，
所以 ，
，
所以 ，
故选：D.
2. 已知复数 ，若 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念及复数相等求解即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以可得 ，即 ， ，
所以 ，所以 ，
故选：B．
3. 已知等差数列 中， 是其前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】设出公差，列出方程组，求出公差和首项，得到答案.
【详解】设公差为 ，则 ， ，
解得 ，
故.
故选：C
4. 已知抛物线 与圆 交于 A， 两点，且 的焦点 在直线 上，则
（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出焦点坐标，进而得到 点坐标，代入圆中，求出答案.
【详解】由题意得 ，
抛物线 中，当 时， ，不妨设 ，
则 ，解得 ，负值舍去.
故选：C
5. 某班有 40 名学生，在某次考试中，全班的平均分为 70 分，最高分为 100 分，最低分为 50 分，现将全班
每个学生的分数以 （其中 ）进行调整，其中 是第 个学生的原始分数， 是第 个学
生的调整后的分数，调整后，全班最高分为 100 分，最低分为 60 分，则（ ）
A. 调整后分数的极差和原始分数的极差相同
B. 调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数
C. 调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同
D. 调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数
【答案】B
【解析】
【分析】计算出 ，且利用作差法得到除了最高分数外，调整后的分数都高于调整前的分数
从而对四个选项作出判断.
【详解】由题意得 ，解得 ，
于是 ，则 ，
即除了最高分数外，调整后的分数都高于调整前的分数，
A选项，调整后分数的极差小于原始分数的极差，A错误；
B选项，调整后的分数平均数和中位数分别高于原始分数的平均数和中位数，B正确；
C选项，根据 ，可知调整后的分数的标准差是调整前标准差的 0.8 倍，C错误；
D选项，如果原始分数相同，则调整后分数也相同，故调整后的分数的众数和原始分数的众数个数相同，
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