江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题

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赣州市 2023 年高三年级适应性考试
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，若 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知等差数列 中， 是其前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 13
4. 已知抛物线 与圆 交于 A， 两点，且 的焦点 在直线 上，则
（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 某班有 40 名学生，在某次考试中，全班的平均分为 70 分，最高分为 100 分，最低分为 50 分，现将全班
每个学生的分数以 （其中 ）进行调整，其中 是第 个学生的原始分数， 是第 个学
生的调整后的分数，调整后，全班最高分为 100 分，最低分为 60 分，则（ ）
A. 调整后分数的极差和原始分数的极差相同
B. 调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数
C. 调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同
D. 调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数
6. 我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则
与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在 中，“…”即代
表 无 限 次 重 复 ， 但 原 式 却 是 个 定 值 x， 这 可 以 通 过 方 程 确 定 的 值 ， 类 似 地
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
7. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 正六面体有 6个面，8个顶点；正八面体有 8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面
体各面
的
中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是
（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别是 ， ，直线 分别经过双曲线的实轴和虚
轴的一个端点， ， 到直线 的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥 的外接球的表面积为 ， 平面 ， ， ，则该三棱锥
中的 ， ， 面积之和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 定义在 上的偶函数 满足 ，且 ，关于 的不
等式 的整数解有且只有 个，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 若 函 数
在
上 单 调 ， 且 满 足
，则 （ ）
A
.
B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 , , ,则向量 与 的夹角为______．
14. 若实数 x，y满足 ,则 的取值范围是______．
15. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．
16. 设 为数列 的前 项和，满足 ， 其中 ，数列 的前 项和为 ，满
足 ，则 ______．
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