江西省赣州市2023届高三二模数学（理）试题 含解析

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赣州市 2023 年高三年级适应性考试
数学（理科）试卷
2023 年5月
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第I卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数单调性求集合 A，根据二次函数性质求集合 B，进而可求交集.
【详解】由题意可得： ，
，
所以 .
故选：D.
2. 等差数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质运算求解.
【详解】设等差数列 的公差为 d，
因为 ，解得 ，
所以 .
故选：B.
3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义结合圆的性质分析求解.
【详解】设复数 在复平面中对应的点为 ，
由题意可得： ，表示复平面中点 到定点 的距离为 1，
所以点 的轨迹为以 为圆心，半径 的圆，
因为 表示表示复平面中点 到定点 的距离，
所以 ，即 的最大值为 3.
故选：C.
4. 给出下列四个结论：①曲线 的焦点为 ；②“若 是函数 的极值点，则 ”
的 逆 命 题 为 真 命 题 ； ③ 若 命 题 ： ， 则 ： ； ③ 若 命 题 ： ，
，则 ： ， ．其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程即可求出其交点坐标，即可判断①；举出反例，如 ，结合
极值点的定义即可判断②；根据分式不等式的解法即可判断③；根据存在量词命题的否定为全称量词命题
即可判断④.
【详解】对于①，由 ，得 ，所以其焦点为 ，故①成为；
对于②，“若 是函数 的极值点，则 ”的逆命题为
若 ，则 是函数 的极值点，
若 ，则 ，所以函数 为增函数，
而 ，所以 不是函数 的极值点，
所以“若 是函数 的极值点，则 ”的逆命题为假命题，故②错误；
对于③，命题 ： ，即 ，
则 ： 或 ，
而不等式 的解为 或 ，故③错误；
对于④，若命题 ： ， ，则 ： ， ，
故④错误，
所以正确的个数为为 0 个.
故选：A.
5. 设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意画出可行域， 表示可行域中一点 与 之间距离的平方，由图可知 到
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