江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案

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赣州市 2021～2022 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案 1

赣州市 2022～2023 学年度第一学期期末考试

高二数学参考答案

一、单择题（共 8小题，每题 5分）

8.解：设

 

1 1

, ,M x y

则

 

1 1

,N x y 

，

( , )P x y

，则

y y

kx x





，

y y

kx x





，

则

2 2

9 4

x y

 

，

2 2

1 1 1

9 4

x y

 

，所以

2 2

1 1

( ) 0

9 4 9 4

x y

   

，

即

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2

9 4 9

x x y y y y

x x

  

    



，可得

1 2 1 2

k k k k  ≥

.选 A.

二、多选题（共 4小题，每题 5分，漏选得 2分，错选不得分）

三、填空题（共 4小题，每题 5分）

13.

3

；14.

0.3

；15.

0.8

；16.

16.解：因为以

F F

为直径的圆恰好经过点

，故

1 2

BF BF

由

AO BF=

uuur uuur

，即

为线段

的中点且

AO BF

，

故

为线段

的垂直平分线，连接

，则

BOF△

为等腰三角形且

BO OF

，

故

AOF AOB  

，又由渐近线可得

1 2

AOF BOF  

，故

1 2

AOF AOB BOF    

，

则

BOF 

，故渐近线斜率

tan 3

k BOF

   

，故离心率

1 1 3 2

    

四、解答题（共 6小题，共 70 分）

1 7 ．解：（ 1）将

个语言类节目插入其它

个歌舞类节目所形成的

个空中，

则排法种数为

4 2

4 5 480A A 

种………………………………………………………………………5分

题序

答案

题序

答案

ABC

ACD

赣州市 2021～2022 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案 2

（2）在

个节目进行全排的排法种数中减去前

个节目中没有语言类节目的排法种数，

可得出前

个节目中要有语言类节目的排法种数为

6 4 2

6 4 2 720 48 672A A A   

种…………10 分

18．解：（1）若选条件①，

 

2,1A

到直线

2 10 0  x y

的距离为圆

的半径

…………1分

于是得

| 2 2 10 | 2 5

r  

 

……………………………………………………………………4分

所以圆

的方程为：

   

2 2

2 1 20   x y

………………………………………………………6分

若选条件②，圆

与圆

相外切，则圆心距为两圆半径之和……………………………1分

于是得

   

2 2

5 4 2 4 1 3 5     r

，则

2 5r

…………………………………4分

所以圆

的方程为：

   

2 2

2 1 20   x y

……………………………………………………6分

若选条件③，直线

2 1 0  x y

与直线

2 4 0  x y

的交点为

 

2,3

………………………2分

则圆心

 

2,1A

到点

 

2,3

的距离为半径

，于是得

   

2 2

2 2 3 1 2 5    r

………4分

所以圆

的方程为：

   

2 2

2 1 20x y   

………………………………………………………6分

（2）直线

: ( 1) 1l y k x  

恒过定点

( 1, 1) 

(不妨设该点为 B)…………………………7分

因为

2 2

( 1 2) ( 1 1) 20     

，所以点

( 1, 1)B 

在圆

内，即直线

与圆

相交，

由圆的性质知，当直线

l AB

时，直线

截圆

所得弦的弦长最小……………………………8分

而直线 AB 斜率为：

 

k



 



，因此，

k

………………………………………9分

圆心

到直线

的距离

2 2

| | ( 2 1) (1 1) 5d AB      

……………………………………10 分

此时直线

截圆 A所得弦长为

2 2

2 2 15r d 

，所以，直线 l与圆

相交，

k

时，

直线

截圆

所得弦长最小，弦长最小值为

2 15

………………………………………………12 分

19．解：（1）连接

，交

B C

于点

，连接

……………………1分

因为

，

分别为

，

中点，所以

为

ABC△

的中位线…2分

所以

AC MN∥

……………………………………………………………3分

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