江西省抚州市金溪一中、崇仁一中、广昌一中三校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试卷 PDF版含解析

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试卷第 1页，共 4页

数学试题

考试时间：120 分钟

一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1．若空间向量

 

1, 4,1BA 



，

 

2, 0, 2BC  



，则 AC 

 （）

A．

 

1, 4, 3  B．

 

1, 3, 4  C．

 

3, 4, 1D．

 

1, 4,3

2．已知某居民小区附近设有 A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去

做核酸检测，现该小区的 3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（）

A．64 种B．81 种C．7种D．12 种

3．设 a R，若直线 1: 2 8 0l ax y   与直线 2: ( 1) 5 0l x a y    平行，则 a的值为（）

A．1B．2C．1或2D．2



4．若过点 ( 3P，1)的直线 l与圆 2 2 1x y  有公共点，则直线 l倾斜角的取值范围是( )

A．π

(0, ]

6B．π π

( , ]

6 3

C．π π

[ , ]

6 6

D．π

[0, ]

5．为了纪念高中三年舍友之间留下的深厚情感，某宿舍的 7位同学决定站成一排合照留念，

其中中间位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在两侧，则不同的安排方法有（）.

A．232 种B．464 种C．288 种D．576 种

6．若圆 1

C：

 

1 1x y   与圆 2

C：2 2 8 8 0x y x y m     相切，则 m的值可以是（）

A．16 或-4 B．7或-7 C．7或-4 D．16 或-7

7．已知正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

的棱长为 2，

，

分别为上底面

1111 DCBA

和侧面

1 1

CDD C

的中心，则点

到平面

AEF

的距离为（）

A．4 11

11 B．11

4C．11

11 D．2 11

8．设椭圆 C：

 

2 2

2 2 1 0

x y a b

a b

    的上顶点为

，左､右焦点分别为 1

F，2

F，连接 1

AF 并延

长交椭圆 C于点 P，若 2

| | | |

PA PF，则该椭圆的离心率为（）

A．1

5B．1

3C．

D．3

试卷第 2页，共 4页

二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

9．在空间直角坐标系中，已知向量

 

, ,u a b c

（其中 0abc ），定点

 

0 0 0 0

, ,P x y z ，异于点

P的动点

 

, ,P x y z ，则以下说法正确的是（）

A．若 u

为直线 0

PP 的方向向量，则 0 0 0

x x y y z z

a b c

  

 

B．若 u

为直线 0

PP 的方向向量，则

     

0 0 0 0a x x b y y c z z     

C．若 u

为平面



的法向量，面



经过 0

P和P，则 0 0 0

x x y y z z

a b c

  

 

D．若 u

为平面



的法向量，面



经过 0

P和P，则

     

0 0 0 0a x x b y y c z z     

10．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏

侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经

十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和

《缉古算经》6本书分给 5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为

（）

A．1 2 4

5 6 4

C C A B．56

5 1

A C C．

1 2 4

5 6 4

C A A D．

2 5

6 5

C A

11．已知双曲线

2 2

9 16

y x

  的两个焦点分别为 1

F、2

F，点 P在双曲线上，则下列结论正确

的是（）

A．该双曲线的离心率为 2 B．该双曲线的渐近线方程为

y x= ±

C．若 1 2

PF PF，则 1 2

PF F△的面积为 9 D．点 P到两渐近线的距离乘积为 144

12．已知抛物线

 

22 0x py p  的焦点为 F，A，B是抛物线上两动点，且 AF 的最小值为 1，

M是线段 AB 的中点，

 

2,3P是平面内一定点，则（）

A．=2pB．若

8AF BF 

，则 M到x轴距离为 3

C．若 2AF FB

  ，则 3AB 



D．

AP AF

的最小值为 4

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．若异面直线

和CD 的方向向量分别为

 

1, 1, 2AB   



，

 

2,1,1CD 



，则直线

与直

线CD 所成角的余弦值为______．

试卷第 3页，共 4页

14．若实数 x、y满足 2 2

+ 4 2 4 0x y x y   ，则 ² ²x y的最大值是__________________.

15．将编号为 1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且

编号为 1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有___________.（用数

字作答）.

16.设椭圆

+

= 1(>> 0)的左右焦点分别为1，2，点在椭圆上运动，|1

||2

|

的最大值为，1

 2

的最小值为，且2，则该椭圆的离心率的取值范围为．

四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）

17．（10 分）已知向量

 

1,1,0a

，

 

1,0,b c 



，且 5a b 



．

(1)求c的值；

(2)若ka b

与2a b

互相垂直，求实数 k的值．

18．(12 分)已知直线 1: ( 2) 8 0l m x my    与直线 2: 4 0, Rl mx y m    ．

(1)若

1 2

l l//

，求 m的值，并求出两平行线间的距离；

(2)若点 (1, )P m 在直线 2

l上，直线 l过点 P，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 l的

方程．

19．（12 分）已知抛物线 C：

 

22 0 6x py p   的焦点为 F，点

 

4,A m 在抛物线 C上，且

=5AF .

(1)求抛物线 C的标准方程；

(2)直线 l与抛物线 C交于 M，N两点，若线段

的中点为

 

1, 2P，求直线 l的方程．

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