江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023年高二下学期第一次联考数学试题

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1
崇仁一中、广昌一中、金溪一中 2022-2023 年度下学期高二第一次月考
联考数学试题
命题人：曾木兰 赖金凤 审题人：邱俊红
一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
1．设随机变量
1
~ 5, 3
X B  
 
 
，则
(3 )D X
（ ）
A．10 B．30 C．15 D．5
2. 若
 
2n
x y
的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等，则
n
（ ）．
A．9 B．10 C．11 D．12
3．由数据
 
1 1
,
x y
，
 
2 2
,
x y
，…，
 
6 6
,x y
可得
关于
x
的线性回归方程为
ˆ3 2y x 
，若
6
1
12
i
i
x
，则
6
1
i
i
y
（ ）
A．48 B．52 C．56 D．80
4．现有 3个小组，每组 3人，每人投篮 1次，投中的概率均为
1
2
，若 1个小组中至少有 1
人投中，则称该组为“成功组”，则这 3个小组中恰有 1个“成功组”的概率为（ ）
A．
1
512
B．
21
512
C．
343
512
D．
147
512
5．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为
0.7
，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为
0.5
，已知第一次击中目标的概率
为
0.8
，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ）
A．
14
25
B．
14
33
C．
28
33
D．
25
39
6. 某高中 从 3名男教师和 2名女教师中选出 3名教师，派到 3个不同的乡村支教，
要求这 3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（ ）种
A．9 B．36 C．54 D．108
7．我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏：“弹棋，二人对局，先列棋相
当.下呼，上击之.”其规则为：双方各执 4子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，
使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部 4子者获胜.现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙
击中的概率分别为
1
2
、
，甲执先手，则双方共击 9次后游戏结束的概率是（ ）
A．
2
81
B．
5
162
C．
10
81
D．
25
162
8．已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的左焦点为
1
F
，M为C上一点，M关于原点的对
2
称点为 N，若
160MF N
，且
1 1
2F N F M
，则 C的渐近线方程为（ ）
A．
3
3
y x 
B．
3y x 
C．
6
6
y x 
D．
6y x 
二、多选题（本大题共 4 小题每题 5 分，共 20 分，全选对 5 分，部分选对 2 分，错选 0 分）
9．已知随机变量从二项分布
1
1001, 2
B 
 
 
，则（ ）
A．
1001
1001
1
( ) 2
k
P X k C  
   
 
B．
( 301) ( 701)P X P X 
C．
1
( ( )) 2
P X E X 
D．
 
P X k
最大时
500k
或501
10 ．已知某批零件的质量指标
(
单位：毫米
)
服从正态分布
 
2
25.40,N
， 且
 
25.45 0.1P
 
，现从该批零件中随机取
3
件，用
X
表示这
3
件产品的质量指标值
不位
于区间
 
25.35, 25.45
的产品件数，则（ ）
A．P(25.35<
<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4 C．D(X)=0.48 D．
( 1) 0.488P X  
11．2022 年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项
目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，
在本市中小学中随机抽取了 10 所学校中的部分同学，
10 所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示：若从这
10 所学校中随机选取 3所学校进行冬奥会项目的宣讲
活动，记
X
为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数
在30 以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ）
A．
X
的可能取值为 0，1，2，3 B．
 
1
03
P X  
C．
1.2EX
D．
14
25
DX
12．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检
测：（2）混合检测：将其中 k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 k
份核酸全为阴性，因而这 k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确
这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这 k份核酸再逐份检测，此时，这 k份核酸
的检测次数总共为
1k
次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还
是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为
 
0 1p p 
，若
10k
，运用概率统
计的知识判断下列哪些 p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：
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