江西省抚州市2022-2023学年高中毕业班教学质量监测理科数学答案

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理科试题第 1页

理科数学答案

1．【答案】C

【解析】

 

| 2 2A x x    ，

 

3 3 { 2}

B x x x   ∣ ∣ ，

∴A B A  ，A B B  ，故选：C.

2.【答案】A

【解析】由条件 5 10

|1+i|| | | 2 i| | | 2

z z      .

3．【答案】C

【解析】因为 0 π



  ，所以 2sin 1



  等价于 π π π 3π

( , ) ( , )

4 2 2 4



，

tan 1



等价于 π π

( , )

4 2



，

因此“ 2sin 1



  ”是“tan 1



”的必要不充分条件.

4.【答案】B

【解析】估计该校在 2小时内完成作业的学生占比是 0.1 0.5 0.3 0.5 20%    ，A 错误；

抽取的学生不能在 4小时内完成课后作业的人数是100 (0.1 0.5 0.1 0.5) 10     （人），B

正确；抽取学生课后完成作业时间的100 个数据的中位数在区间 (2.5 3)，内，C 错误；抽取学

生课后完成作业时间的100 个数据的众数不能由直方图确定，D 错误.

5.【答案】C

【解析】因为 | | 3 ( 2 2, 2)MF M   ，点 M到y轴的距离为 2 2 .

6.【答案】A

【解析】

 

2sin(2 ) 1

f x x   ，令 t= π

x，

问题转化为求

方程 1 π 5π

sin , [ , ]

2 3 3

t t    的解，解得 π

t  或7π

6，即解有两个，选 A.

7.【答案】D

理科试题第 2页

【解析】设球的半径为 r，则 2OA r,2

OC ,

因此水的体积 2 3 3

1 2 2 2

( ) 2

3 3 9

V r r r

  

   ，

所以水的体积与球的体积之比是



.

8.【答案】B

【解析】由图可以得到 0a，

且方程 2

'( ) 3 2 0f x ax bx c    的两根 1 2

,x x 满足 1 2 1 2

0, 0x x x x   ，即

20, 0

3 3

b c

a a

   ，

因此 0, 0, 0a b c   .

9.【答案】A

【解析】

3 3 3 3

(2 ) ( ) log (1 ) log (3 ) (2 ) 3 log (3 ) log (1 ) 3 4.f x f x x x x x x x               

因此函数 ( )f x 的图象关于点

(1,2)

成中心对称， (0) 4, (2) 0f f  ，函数 ( )f x 在区间

(0, 2) 上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是 12 4 4

2   .

10.【答案】B

【解析】设 1 2

Rt PF F的内切圆半径为 r，因为圆 I与x轴切于 ( , 0)a，所以 r c a  .

故3( )

G I P

y y r c a y c a       ，所以

2 2 2

3( ) 3( )

b c a

c a c a

a a



     ，

即2c a，故双曲线的离心率为 2.

11.【答案】C

【解析】由题意得 BE 平面 1 1

AA E E ,设点 G在平面 1 1

AA E E 内的投影为 1

H，则点 1

H在

线段

1 1

A E

上，且

1 1 1E H 

,设点

在线段

上，且

1HE 

，

则

1 1

HH E E

是一个正方形，点

的轨迹是其对角线

.将△

HEE

与

1 1

HB E

展开到一个面内，得到如图图形，

因此

PE PB

的最小值是

B E

，

理科试题第 3页

2 2

1 2 2 1 2 ( ) 5

B E         ,

最小值为 5.

12．【答案】B

【解析】依题意 1

'( ) e ln 2 1 0

f x a x



     有解，即 1 ln

e ln 1

ax a x

    ,即

1 ln

1 ln e ln ln

ax a

ax a x ax a

 

      ，即 1 ln ln( )

1 ln e ln( ) e

ax a ax

 

     有解，

构造函数 ( ) et

g t t  ,单调递增，因此不等式转化为 1 ln ln( )ax a ax   ，

即ln 1x



有解，记 ln 1

( ) x

h x x



，2

2 ln

'( ) 0 e

h x x



    ,

从而求得 2

( ) ( , e ]h x 

  ,因此 2

0 ea

  .

13.【答案】19

【解析】

2 2 2 1

2 9 2 3 2 4 19

a b a a b b           

  

（） .

14.【答案】12

【解析】 (3, 4), 5C r ，圆心到直线的距离 4d，因此| | 6, 12AB S  .

15.【答案】810

【解析】方法一：

2 5 2 5 5 4 2 8 10

( 2 3) [(3 2 ) ] (3 2 ) 5(3 2 ) 5(3 2 )x x x x x x x x x x            ,

因此 1 4

1 5 3 2 810a C    .

方法二：两边同时对 x求导得 2 4 9

1 2 10

5( 2 3) (2 2) 2 10x x x a a x a x      ,

令0x，得到 1810a.

16.【答案】 22 4 3

【解析】 2 2 2

1sin 4 4 3

ABC

S ab ACB ab c a b

        ，

在2 3

M AMV中， 2 3 2 3

2 2

| | ,| | ,

2 2 2

AM b AM c M AM BAC



      ，

由余弦定理可得

2 2 2 2

2 2 2

2 3

1 1 2 2

| | 2 cos( ) sin 2

2 2 2 2 2 2 2

b c b c

M M c b c b BAC bc BAC



 

             ，

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