江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题 含解析

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抚州市 2022—2023 学年度下学期学生学业发展水平测试
高二年级数学试题卷
说明：1．本卷共有 4大题，22 个小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
3．所有考试结束 3天后，考生可凭准考证号登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，
密码与准考证号相同．
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合
题目要求．
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果.
【详解】根据题意，对函数 ，有 ，
又由 ，
则 ，则有 .
故选：B.
【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题.
2. 在等差数列 中，首项 ，前 3项和为 6，则 等于（ ）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出公差 ，从而可得出答案.
【详解】设公差为 ，
则 ，解得 ，
所以 .
故选：A.
3. 已知数列 为各项均为正数的等比数列， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，则 ，根据已知条件求出 的值，可得出等比数列 的通项
公式，再利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式可求得所求代数式的值.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ， ，
整理可得 ，解得 ，所以， ，
所以， .
故选：B.
4. 函数 的图象如图，则导函数 的图象可能是下图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性及单调性，判断导函数的奇偶性及函数值的正负即可求解.
【详解】由函数图象知 为偶函数，则 ，因为 的导数存在，
两边取导数可得 ，由复合函数的求导公式可得 ，故
，
即 为奇函数，排除 CD，
由原函数图象可知当 时， 先递增再递减，故 在 时，函数值先正后负，故排除 B，
故选：A
5. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复
变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函
数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分离常数后可得 ，再利用倒序相加法，即可求解．
【详解】 当 时， ，
，
，
，
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