江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题 含解析

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抚州市 2022—2023 学年度上学期学生学业质量监测
高二年级数学试题卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知直线 平分圆 ，且与直线 垂直，则直线 的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知直线 过圆心 ，斜率为 ，即可得到直线 的方程．
【详解】因为直线 平分圆 ，且与直线 垂直，所以直线 过圆心 ，斜率为
，即直线 的方程是 ．
故选：D．
2. 3 名同学分别从 5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是( )
A. 10 B. 60 C. 125 D. 243
【答案】C
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理即可计算．
【详解】3名同学均各自有 5种选择方法，彼此之间互不影响，
故由分步乘法计数原理可得不同的选法种数为： ．
故选：C．
3. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积.若椭圆 的中心为原点，焦点 ， 均在 轴上， 的面积为 ，且短轴长为 ，则 的标准
方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为 ，即可求得 的值，进而由焦点在 轴上
可得 的标准方程.
【详解】由题意可得
解得 ， ，
因为椭圆 的焦点在 轴上，所以 的标准方程为 .
故选：B.
【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法，属于基础题.
4. 已知坐标平面内三点 ， 为 的边 上一动点，则直线 斜率
的变化范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图象，求出 的斜率，再结合图象即可得解.
【详解】如图所示，
，
因为 为 的边 上一动点，
所以直线 斜率 的变化范围是 .
故选：D.
5. 已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】当直线和圆心与点 的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
【详解】圆 化为 ，所以圆心 坐标为 ，半径为 ，
设 ，当过点 的直线和直线 垂直时，圆心到过点 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时
根据弦长公式得最小值为 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
6. 在正方体 中， 是底面 的中心， 分别是棱 的中点，则直线
（　　）
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