江西省丰城中学2023-2024学年高三上学期10月段考试题 数学参考答案和解析

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高三数学试卷 共5页 第1页
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丰城中学 2023-2024 学年高三上学期 10 月段考
数学参考答案及解析
13.
2e
14.
2
15. 4 16.
,1
17.【小问 1详解】
解不等式
22 8 0x x  
，得
2 4x 
，即
 
2 4A x x  
，
当
2m
时，解不等式
22 3 0x x  
，得
，即
 
1 3B x x  
，
于是
R1B x x  ð
或
3x
，
所以
 
R2 1A B x x  ð
或
3 4x 
.………………………………………5 分
【小问 2详解】
原不等式化为：
 
1 1 0 0x m x m m   
，解得
1 1m x m  
，
于是
 
1 1 , 0B x m x m m  
，
由
x A
是
x B
的必要不充分条件，则集合
B
是
A
的真子集，得
1 2
1 4
0
m
m
m
 
 
且等号不同时成立，
解得
0 3m 
. ………………………………………10 分
18.（1）
3
A
；（2）
3
.
解析:（Ⅰ）因为
2 2 2 2
cos cosb c a ac C c A 
，
所以由
2
2 cos cos cosbc A ac C c A 
，即
2 cos cos cosb A a C c A 
，
由正弦定理得
2sin cos sin cos sin cosB A A C C A 
，即
 
2sin cos sinB A A C 
，
∵
 
sin sin sinA C B B
 
，
∴
2sin cos sinB A B
，即
 
sin 2 cos 1 0B A  
，
∵
0B
 
，∴
sin 0B
，∴
1
cos 2
A
，
∵
0A
 
，∴
3
A
. ………………………………………6 分
（Ⅱ）∵
1 3 25 3
sin
2 4 4
ABC
S bc A bc
 
，∴
25bc
，
∵
2 2 2 2 2 25 1
cos 2 2 25 2
b c a b c
Abc
   
 
，
2 2 50b c 
，
∴
 
250 2 25 100b c  
，即
10b c 
，
∴
 
3
sin sin sin 2
sin sin 10 3
5
A A A
B C b c b c
a a a
 
.……………………………12 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
D
B
C
C
BCD
ABC
CD
ACD
高三数学试卷 共5页 第2页
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19.【答案】（Ⅰ）
tan 7
tan
（Ⅱ）
7 2
10
解：（I）
 
4
sin sin cos cos sin 5
 
 
①
 
3
sin sin cos cos sin 5
 
  
②
由①+②得
7
sin cos 10
 
③
由①-②得
1
cos sin 10
 
④
由③÷④得
tan 7
tan
……………………………6 分
（II）∵
04
 
 
，
   
4 3
sin ,sin
5 5
   
   
0 ,0
2 4
 
   
    
，
   
23
cos 1 sin 5
   
，
   
24
cos 1 sin 5
   
，
 
   
cos 2 cos
cos cos sin sin
 
       
 
 
 
 
3 4 4 3 24
5 5 5 5 25
   
2
24
1
1 cos 2 7 2
25
cos 2 2 cos 1, cos 2 2 10
 
 
……………………………12 分
20．
（1）
2
2 120 150,0 20
6250
10 1990, 20
x x x
Sx x
x
 
 
≤
（2）当年产量为 25 万台时，该公司获得的利润最大为 1490 万元．
【分析】
（1）根据利润＝销售收入－成本结合已知条件求解即可，
（2）分
0 20x≤
和
20x
求出 S的最大值，比较即可得答案.
【详解】
（1）当
0 20x≤
时，
380 150S xR x 
 
500 2 380 150x x x  
2
2 120 150x x 
，
当
20x
时，
380 150S xR x 
2
2140 6250
370 380 150x x
x x
 
 
 
 
6250
10 1990xx
 
，
综上，
2
2 120 150,0 20
6250
10 1990, 20
x x x
Sx x
x
 
 
≤
， ……………………………6 分
（2）当
0 20x≤
时，
 
2
2
2 120 150 2 30 1650S x x x   
，
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