江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期入学考试 数学（文）

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丰城中学 2022-2023 学年下学期高三入学考试
数学（文科）试题
考试时长：120 分钟 考试时间：2023.2.6
考试范围：一轮复习—立体几何
一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分。）
1．已知集合
 
 
2
log 2A x y x 
，
 
1 2B x x  N
，则
 
B A 
R
ð
（ ）
A．
 
0, 2,3
B．
 
0,1
C．
 
1,0,3
D．
 
1, 0,1
2．已知函数
 
e e
x x
f x a
 
过原点，下列函数中，与
的奇偶性相同且在
 
0,
上有相
同单调性的是（ ）
A．
2
y x=
B．
lgy x
C．
tany x
D．
y x x
3．已知函数
( ) 2sin(2 )
6
f x x
 
，把函数
( )f x
的图象沿
x
轴向左平移
π
6
个单位，得到函数
( )g x
的图象，关于函数
( )g x
，下列说法正确的是（ ）
A．在
π π
[ , ]
4 2
上是增函数 B．其图象关于直线
π
4
x 
对称
C．函数
( )g x
是奇函数 D．
π( 0, Z)k k k 
都是其周期
4．设
G
为
ABC
的重心，则
2 3GA GB GC 
 
（ ）
A．0 B．
AC
C．
BC
D．
AB
5．在等比数列
{ }
n
a
中，
3 7
,a a
是函数
3 2
1
( ) 4 4 1
3
f x x x x  
的极值点，则 a5＝（ ）
A．
2
或
2
B．
2
C．
2
D．
2 2
6．已知正数
,a b
满足
2 3a b 
恒成立，则
1 2
1a b
的最小值为（ ）
A．
3
2
B．
9
4
C．2 D．3
7．若不等式组
0,
2,
3 5,
x
x y
x y
 
 
所表示的平面区域被直线
( 2)x m y 
分成面积相等的两部分，则
实数 m的值为（ ）
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
试卷第 2页，共 4页
8．若
2 3 ,
3
a b a 
 
且
a b
，则向量
a b
与
a
的夹角为（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
9．若数列
 
n
a
满足
1 2
1, 4a a 
，且对于
 
*
N 2n n 
都有
1 1
2 2
n n n
a a a
 
  
，则
2 4 6 2022
1 1 1 1
1 1 1 1a a a a
 
  
（ ）
A．
2021
2022
B．
1010
2022
C．
2022
2023
D．
10．在
ABC
中，
1, 90AC BC C  
．
P为
AB
边上的动点，则
PB PC
 
的取值范围是（ ）
A．
1,1
4
 
 
 
B．
1,1
8
 
 
 
C．
1, 2
4
 
 
 
D．
1,2
8
 
 
 
11．已知三棱锥
S ABC
的所有顶点都在球 O的球面上，
SC
是球 O的直径.若平面
SAC
平
面
SBC
，
SA AC
，
SB BC
，球 O的体积为
36π
，则三棱锥
S ABC
的体积为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
12．已知函数
 
2 4, 0
ln , 0
x x
f x x x
 
，关于
x
的方程
 
f x a
恰有两个不等实根
 
1 2 1 2
,x x x x
，
则
1 2
x x
的最小值为（ ）
A．
e
3
B．
2
e
2
C．
2e
D．
3
e
2
二、填空题（本题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分。）
13．若直线
1 0x ay  
的倾斜角为
45
，则实数
a
的值为__________．.
14．在
ABC
中，
,D E
分别是线段
,AC BD
的中点，
120 , 4BAC AE
 
，则
ABC
面积的
最大值是______.
15．设
1
9
1e
10
a
,
,
3
2ln 2
c
,则____ >______ >______(填a,b,c).
16．如图，在棱长为 a的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，P，Q分别为
111,AC A B
的中点，点 T
在正方体的表面上运动，满足
PT BQ
．
给出下列四个结论：
①点 T可以是棱
1
DD
的中点；
②线段
PT
长度的最小值为
1
2a
；
③点 T的轨迹是矩形；
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