江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期入学考试 数学（文） 参考答案和解析

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参考答案
1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．D10．B11．A12．D
13．
1
．14．
32 3
15．c,a,b .16．②③④
17．【详解】（1）
 
sin sin sin sin sin sin sinA B A B C C B  
，由正弦定理得：
 
a b a b c c b  
，即
2 2 2
a b c bc  
，
由余弦定理得：
2 2 2 2 cosa b c bc A  
，
1
cos 2
A  
，又
A
是三角形内角，
；
（2）令
ABC
 
，四边形内角和为
360
，由（1）的结论知：
90E
 
…①，
在
ABC
中，由正弦定理得：
4 3
, sin
sin sin 3
BC AC AC
A
 
，
在
BCE
中，
1
21
2
,
sin sin sin sin
EC BC EC
CBE E E E
 
，
又
1
3 , 4 sin sin
EC AC E
 
，将①代入得：
 
4sin sin 90 1, 2sin 2 1
 
 
，
120 , 180 , 0 60A A ACB
 
 
 
，
2 30
 
即
15
，
 
6 2
sin15 sin 45 30 4
 
 
，
4 3 3 2 6
sin15
3 3
AC
 
，
1 3 3
45 , · sin 45
2 3
ABC
ACB S AC BC
 
；
综上，
120A
，
3 3
3
ABC
S
.
18．【详解】（1）∵函数
 
x
f x a b 
的图象经过点
 
1,8A
，
 
2,14B
，
∴
 
 
1 8
2 14
f
f
，即
2
8
14
b a
b a
 
 
，
又∵
0a
，∴
3a
，
5b
，
∴
 
3 5
x
f x  
.
（2）由（1）知
3a
，
5b
，
∴
3 5 0
x x
 
对
 
2, 2x  
都成立，即
对
 
2, 2x  
都成立，
∴
 
max
3 5
x x
 
，
 
2, 2x 
，
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3 5
x x
y 
在
 
2, 2x 
上为增函数，
∴
2 2
max 3 5 34y 
，
∴
34
，
∴
的取值区间为
34,
．
19． 【详解】（1）∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AD BC∥
，
∵四边形
BDEF
是矩形，∴
DE BF
∥
，
BC Ö
平面
BCF
，
AD
平面
BCF
，∴
/ /BC
平面
BCF
，同理
/ /DE
平面
BCF
，
∵
AD Ü
平面
ADE
，
DE Ü
平面
ADE
，
AD DE D 
，
∴平面
ADE∥
平面
BCF
，
∵
AE Ü
平面
ADE
，∴
AE ∥
平面
BCF
（2）设
AC BD O
，则
O
为
AC
中点，连结
OE
，
OF
，
则
2 2
F AEC C AEF O AEF A OEF
V V V V
 
 
，
在
ABD△
中，
1AD
，
2AB
，
3BD
，易知
2 2 2
AB AD BD 
，∴
AD BD
，
∵
FB
平面
ABCD
，
FB ED
，∴
ED
平面
ABCD
，
又
AD Ü
平面
ABCD
，∴
ED AD
，又
BD DE D 
，
,BD DE Ü
平面
BDEF
，
∴
AD
平面
BDEF
，
故
AD
为A到平面
BDEF
的距离，
1
2
OEF BDEF
S S
△
1 1 3
1 3
2 2 3
BD DE   
，
∴
1 1 3 3
1
3 3 2 6
A OEF OEF
V S AD
 
△
，
∴三棱锥
F AEC
的体积
3 3
2 2 6 3
F AEC A OEF
V V
 
 
.
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20．【详解】（1）由图像可知，
 
f x
的最大值为
2
，又
0A
，所以
2A
，
因为
2 2
log 1 log 2
 
，所以
0 2
 
，
又由图像可知
1 3π π π
4 8 8 4
T  
，则
πT
，
所以
2π π
，得
2
，又
0 2
 
，故
2=
，
所以
 
2sin 2x xf
 
，
将点
3π , 2
8
 
 
 
代入
 
f x
，得
3π
2sin 2
4
 
 
 
 
，即
3π
sin 1
4
 
 
 
 
，
因为
π π
2 2
 
，则
π 3π 5π
4 4 4
 
，所以
3π π
4 2
 
，则
π
4
 
，
所以
 
π
2sin 2 4
f x x
 
 
 
 
.
（2）因为
   
2 2
π
2 4cos 2 2sin 2 4cos
4
g x f x x x x
 
 
 
 
 
π π
2 2 sin2 cos cos 2 sin 2 cos 2 1
4 4
x x x
 
 
 
 
2sin2 2 cos 2 2 cos 2 2x x x 
2sin2 2x 
，
因为
 
6
5
f
，所以
π 6
2sin 2 4 5
 
 
 
 
，则
π 3
sin 2 4 5
 
 
 
 
，
因为
π 3π
,
2 4
 
 
 
，所以
π 3π 5π
2 ,
4 4 4
 
  
 
，故
π
cos 2 0
4
 
 
 
 
，
所以
2
π π 4
cos 2 1 sin 2
4 4 5
 
   
   
   
   
，
所以
π π π π π π
sin2 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin
4 4 4 4 4 4
 
   
   
   
   
3 2 4 2 2
5 2 5 2 10
 
，
所以
 
2 2
2sin2 2 2 2 2
10 5
g
 
 
    
 
 
 
.
21．【详解】（1）由
13 2
n
n
n
a
aa
得
1
3 2
1 2 3
n
n n n
a
a a a
 
，即
1
11 3 3 3
n n
a a
 
 
，
1
13
3
13
n
n
a
a
 
，又
1
13 2
a 
，
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