江西省丰城中学、上高二中2023届高三联考理科数学试卷

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江西省丰城中学 、 上高二中 2023 届高三联考试卷
理科数学
命题人：上高二中 潘长春 审题人：丰城中学 张燃
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题: 本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知(1＋i)z＝i (i为虚数单位)，在复平面内，复数 z的共轭复数 对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.全集 U＝R，集合 A＝{x| ≤0}，集合 B＝{x|log2(x－1)>2}，
图中阴影部分所表示的集合为( )
A.(－∞，0]∪[4，5] B.(－∞，0)∪(4，5]
C.(－∞，0) [4∪，5] D.(－∞，4]∪(5，＋∞)
3. 已知向量 m＝(t，1)，n＝(－2t，1)，若|2m－n|2＝4m2＋n2，则 t2＝( )
A. B.
C. D.
4. 为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将
该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制
成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生
一周自习时间的中位数为( )
A. 24.25 B. 24
C. 23.75 D. 23.25
5. 已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，AD1与A1D交于点 O，则（ ）
A. OB∥平面 CD1B1B. OB⊥平面 A1B1CD C. OB⊥平面 ACC1A1D. OB⊥BC1
6. 为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如
计算 256×4096 时，我们发现 256 是8个2相乘，4096 是12 个2相乘，这两者的乘积，其
实就是 2的个数做一个加法，所以只需要计算 8＋12=20，进而找到下表中对应的数字
1048576，即 256×4096=1048576. 记a=，则 a∈（
）
n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2n1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
n11 12 …19 20 21 22 23 24 25 …
2n2048 4096 …524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 …
A. (－1，0) B. (－2，－1) C. (－3，－2) D. (－4，－3)
7. 已知点 M(0，)，N(0，－)，若在直线 l：mx－ny＝0 (m＞0，
n＞0)上存在点
A，使得|AM|－|AN|＝ ，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知正数 a，b满足 a＋b＝3，若 a5＋b5≥
ab 恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 若 ，则 a，b，c的大小关系不可能为（ 　）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
10. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，过点 F的两条直线 l1、l2分别与抛物线 C交于点
A1、B1和A2、B2，且点 A1、A2在x轴的上方，则直线 A1A2，B1B2在x轴上的截距之积为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 已知实数
、
满足
e
＝e3，
(ln
－1)＝e4，其中 e是自然对数的底数，则
＝（
）
A. e4 B. e3 C. e2 D. e
12. 已知在△ABC 中，sin2B＋2sin2C＝4sin2A，△ABC 的面积为 S，若 S≤
BC2恒成立，则实
数
的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分.
13. 若 ，则 _________.
14. 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题. 如图，
老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记
为A，B，C，|AC|=2，|AB|= ，|BC|=4. 现移动边 AC，使得点 A，C
分别在 x轴、y轴的正半轴上运动，则|OB|的最大值为____________.
(点O为坐标原点).
15. 已知 a＞0，函数 在其定义域 上单
调递减，则实数 a取值的集合为_______________.
16. 母线长为 ，底面半径为 的圆锥内有一球 O，与圆锥的侧面、底面都相切. 现放
入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球 O都相切，这样的小球最多可放入________个.
.
.
三､解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
（一）必考题：共 60 分．
17.（12 分）)
已知数列{an}满足 a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1.
(1)求{an}的通项公式；
(2)在an和an＋1之间插入n个数，使这 n＋2个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为
dn，求数列的前n项和 Tn.
18.（12 分）
如 图 ， 在 四 棱锥 中 ， 平 面 ， ， ∥，
， ， 为棱的中点.
（Ⅰ ）证明：∥平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值.
19.（12 分）
近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长. 现将某地近 5年电商行
业的从业人数统计如下表所示：
第年1 2 3 4 5
从业人数 （万人）5 8 11 11 15
(I)若y与x线性相关，求 y与x之间的回归直线方程 ；
(Ⅱ)若甲、乙、丙、丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为 、 、 、 ，且
他们是否进入电商行业相互独立. 记这 4人中最终进入电商行业的人数为 X， 求 X的分布
列以及数学期望.
参考公式：在线性回归方程 中， ， .
20. （12 分）
已知函数 (a∈R)．
（1）设函数 ，判断函数 的单调性；
（2）若当x≥0 时，关于 x的不等式 f(x)≥ 恒成立，求实数 a的取值范围．
21.（12 分）
已知椭圆 的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 T(4，0)的直线 l交C 于M、N
两点，其中点 M在第二象限.
（1）若直线 l过点(0，1)，求△AMN 的面积；
（2）设线段MF 交半径为 1的圆 F于点 G，直线 TG 与AM 交于点 R，若直线 AM，NR 的
斜率之比为－23，求|MG|.
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，
则按所做的第一题计分．
选修4—4：坐标系与参数方程
22．在直角坐标系 中，圆心为 的圆 的参数方程为 （ 为参数）.以
坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）设点 在曲线 上，且满足 ，求点 的极径.
选修4—5：不等式选讲
23. 已知 为非负实数，函数 .
（1）当时，解不等式 f(x)≥7；
（2）若函数 的最小值为 6，求 的最大值．
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