江西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-10 4 4 1.19MB 20 页 3知币
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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占 30%，第二章第 1节至第 5节
占70%.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B. 9 C. 15 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由等比数列的性质可得.
【详解】 .
故选：A.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的定义式以及极限的性质可求答案.
【详解】 .
故选：D.
3. 已知函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件作出切线，利用导数的几何意义及斜率的定义即可求解.
【详解】依次作出函数 在 处的切线，如图所示
根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知， ．
故选：B.
4. 已知 为函数 图象上一点，则曲线 在点 处的切线的斜率的最小值为（
）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点 处的切线的斜率 ，结合基本不等式计算即可
求解.
【详解】 的定义域为 .
，
故曲线 在点 处的切线的斜率的最小值为 2.
故选：C.
5. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：
若 是 的导函数， 是 的导函数，则曲线 在点 处的曲率
.函数 的图象在 处的曲率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 、 ，代值计算可得出函数 的图象在 处的曲率.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 ， ，
所以
.
故选：D.
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