江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）答案

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江西省八所重点中学 2023 届高三联考数学（文）试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B C B C D A D D B C B B
13. 14. 15. 16.
17．【详解】
（1）由题意，令 ，解得 ；
又 在 轴正半轴，故 , ，故切线斜率 ； …………………………2′
抛物线在点 处的切线方程为 …………………………4′
令 所以它在 轴上的截距 ． …………………………6′
（2）由题意， 故
又对 且 时 …………………………8′
得证……12′
18．（1）解：由题意得： ， ， ，
所以 ， ， . …………………………3′
（2）根据频率分直方图，估计这 人年龄的平均值为：
.
所以估计这 人年龄的平均值为 . …………………………7′
（3）从年龄段在 的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取 9人进行专访，
从年龄段在 的“环保族”中选 （人），分别记为 ， ， ， ， .
从年龄段在 的“环保族”中选 （人），分别记为 ， ， ， .
在这 人中选取 人作为记录员，所有的基本事件有 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，，，，，，，，，，
，共 36 种. …………………………9′
选取的 2名记录员中至少有 1人年龄在 中包含的基本事件有 ， ，
，，，，，，，，， ，
，，， ，，，，，，，
，，，，共26 种. …………………………11′
因此，选取的 2名记录员中至少有 1人年龄在 中的概率 ，
所以选取的 2名记录员中至少有 1人年龄在 中的概率 . …………………………12′
19. 【详解】（1）
连接 ， ，如图，因为 平面 ABCD， 平面 ABCD，
所以 ，又 ，所以四边形 是矩形， …………………………2′
所以 ， ，
又 ， 分别为 AB，CD 的中点，所以 ， ，
所以 ， ，所以四边形 是平行四边形， …………………………4′
又对角线 ，所以点 E为线段 的中点. …………………………6′
（2）连接 ，交 EF 于点 N，过点 作 于 M，
由题意知 ，故 ，
又 ， ， ， 平面 ，所以 平面 ， …………………………7′
故 ，又 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，即 是四棱锥 的高，
由（1）同理可得点 F为线段 的中点，所以 ， ，
在 中， ，则 ，所以 ， ………………9′
因为 ，
所以 . …………………………12′
20. 解：(1)由已知可得 ，
椭圆 C的方程为 …………………………4′
(2)设,,
将直线 代入椭圆 化简
可得： …………………………6′
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