江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（理）答案

3.0 envi 2024-12-10 36 4 263.38KB 4 页 3知币
侵权投诉
江西省八所重点中学 2023 届高三联考数学（理）试卷答案
题号 123456
答案 C B D B C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B A A
13.-2 14. 15. 16.0
17 解：（1）∵acosB2﹣acosC＝（2c﹣b）cosA，
∴在△ABC 中，由正弦定理得 sinAcosB2sin﹣AcosC＝（2sinCsin﹣B）cosA，
sin∴AcosB+cosAsinB＝2sinAcosC+2cosAsinC，∴sin（A+B）＝2sin（A+C），
sin∴C＝2sinB，即 （3分）
∴（6分）
（2）设∠BAD＝θ，如图所示：
∴， （ 9
分）
∴， ，
∴．（12 分）
18（1）证明：因为 AB＝AD，O为BD 的中点，
所以 OA⊥BD，
因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，OA⊂平面 ABD，
所以 OA⊥平面 BCD，
因为 CD⊂平面 BCD，所以 OA⊥CD，（4分）
（2）取 OD 的中点 F，
因为△OCD 为等边三角形，所以 CF⊥OD，
过O作OM∥CF，与 BC 交于 M，则 OM⊥OD，
由（1）可知 OA⊥平面 BCD，
因为 OM，OD⊂平面 BCD，所以 OA⊥OM，OA⊥OD，
所以 OM，OD，OA 两两垂直，所以以 O为原点，OM，OD，OA 所在的直线分别为 x，y，z轴建立空
间直角坐标系，如图所示，
设OA=a
因为 OA⊥平面 BCD，所以 是平面 BCD 的一个法向量，
设平面 BCE 的一个法向量为 ＝（x，y，z），
因为 ．
所以 ，令 Z=3，则
所以 ，
因为二面角 E﹣BC﹣D的大小为 45°，
所以 ，
19.解：（1）设椭圆方程 E：
x2
a2
+
y2
b2
=1
由AC 两点可知：
{
16
a2=1
4
a2+9
b2=1
解得
a2
=16,
b2
=12; （5分）
(2)设
x=my +2
M(
x1
，
) N(
x2
,
y2
)
联立
{
x=my+2
x2
16 +y2
12 =1
(3
m2+4¿y2
+12my-36=0
{
∆=576 m2+576>0
y1+y2=−12 m
3m2+4
y1y2=−36
3m2+4
（8分）
直线 AM:
y
=
y1
x1+4(x+4)
直线 BN:
y
=
y2
x2−4(x − 4)
消去
y
：
x=4m y1y2−4y1+12 y2
3y2+y1
y
=
−12 m
3m2+4− y2
¿
4m−36
3m2+4
−4
(
−12 m
3m2+4
− y2
)
+12 y2
3y2+( −12 m
3m2+4− y2)
=8
因斜率不为 0，该直线方程：
x=8（y ≠
0） （12 分）
20 解：（1）①批次Ⅰ的血夜试剂经过前三道工序后的次品率为
3
6
（3分）
② 设批次Ⅰ的血夜试剂智能自动检测合格为事件 A，人工抽检合格为事件 B，
由已知得 （5分）
则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品为事件 ,
（8分）
（2）100 个血液试剂中恰有 1个不合格的概率
因此 ，
令 ，得 P=0.01
当 时， ＞0；当 时 ＜0.
所以 的最大值为 （12 分）
21 （1）当 时， ，求导得： ， ，而 ，
则 ，
所以 在点 处的切线方程是 .（3分）
（2）
对于在 中的任意一个常数 ，假定存在正数 ，使得 成立，
显然有 ，
令 ，求导得： ，
当 时， ，当 时， ，即 在 上递减，在 上递
增，
则当 时， ，
令 ，求导得： ，即 在 上单调递增，
，即 ，
所以存在正数 ，使得 . （7分）
（3）依题意， ，求导得：
，
令 ， ，即 在 上单调递增，
因 ，当 时， ，即 ，函数 在 上单调递增，不存在极值，
当 时， ， ，从而存在 ，使得 ，即 ，
当 时， ， ，当 时， ， ，因此， 是函数 的极小值
点，满足 ，
，则 ，
因函数 在 上单调递减，而当 时， ，则由 得 ，
令 ，求导得 ，当 在 上单调递减，
， ，当且仅当 时取“=”,即 ， ，
于是得 ， ， ，
因此， ，
所以 . （12 分）
22 解：（1）因为曲线 C的参数方程为 （t＞0，t为参数），
所以由 两边平方得： ，
而 ，当且仅当 ，即 t＝ 时，等号成立，
所以曲线 C的直角坐标方程 y2＝12x；（5分）
（2）易知直线 l：x﹣y2﹣＝0与x轴的交点为 F（2，0），
直线的参数方程为 ，
代入 y2＝12x得 ，
设A，B两点对应的参数分别为 t'1，t'2，
则t'1⋅t'2＝﹣48<0， （8分）
（10 分）
23.（1）
当且仅当 时等号成立（5分）
（2）由重要不等式得
江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（理）答案.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：263.38KB 格式：DOCX 时间：2024-12-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注