江西省2023届高三教学质量监测数学（理）试题 含解析

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2023 年江西省高三教学质量监测卷
理科数学
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解出不等式 ，根据交集与并集的定义，求出 和 即可作出判断．
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：C．
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数 ，再求模长即可.
【详解】因为 ，所以
所以 .
故选：A.
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合 ，解出不等式 和 ，即可判断出答案．
【详解】因为 ，
所以 等价于 ，
等价于 ，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：C．
4. 在某校随机抽取了 100 名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率分布直方图.
根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A. 估计该校有 的学生在 2小时内完成课后作业
B. 抽取的学生中有 10 人不能在 4小时内完成课后作业
C. 抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据的中位数在区间 内
D. 抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据的众数一定在区间 内
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率分布直方图得数字特征逐项判断即可.
【详解】估计该校在 2小时内完成作业的学生占比是 ，故 A错误；
抽取的学生不能在 4小时内完成课后作业的人数是 （人），故 B正确；
抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据中，第一、第二、第三组频率和为
，前四组频率和为 ，
所以中位数在区间 内，故 C错误；
抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据的众数不能由直方图确定，故 D错误.
故选：B.
5. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A. 4 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的定义可得 求出点 的纵坐标，求出其横即，即可求解.
【详解】由 ，得 ，根据抛物线的定义，
知 ，解得 ，
代入 ，得 .
所以点 到 轴的距离为 .
故选：C.
6. 函数 在区间 内的零点个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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