江西省2023届高三教学质量监测数学（理）试题

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2023 年江西省高三教学质量监测卷
理科数学
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在某校随机抽取了 100 名学生，调查他们课后完成作业
的
时间，根据调查结果绘制如下频率分布直
方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A. 估计该校有 的学生在 2小时内完成课后作业
B. 抽取的学生中有 10 人不能在 4小时内完成课后作业
C. 抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据的中位数在区间 内
D. 抽取学生课后完成作业时间的 100 个数据的众数一定在区间 内
5. 已知抛物线
的
焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A. 4 B. C. D. 3
6. 函数 在区间 内的零点个数是（ ）
A
.
2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一
定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心
（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知函数 的大致图象如图所示，则（ ）
A
.
B.
C. D.
9. 已知函数 ，则函数 的图象与两坐标轴围成图形的面积是
（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
10. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别是 ， ， 是双曲线右支上一点，且
， 和 分别是 的内心和重心，若 与 轴平行，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，直三棱柱 中， ，点 分别是棱 的
中点，点 在棱 上，且 ，截面 内的动点 满足 ，则 的最小值
是（ ）
A. B. C. D. 2
12. 若函数 存在单调递减区间，则正数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知向量 的夹角为 ，则 等于___________.
14. 已知圆 的方程为 ，若直线 与圆 相交于 两点，则
的面积为___________.
15. 已知 ，则 等于___________.
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