江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题 含解析

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高三阶段性考试数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，由交集定义可求得结果.
【详解】由 得： ，即 ， .
故选：A.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴.
故选：C.
3. 函数 ，则 （ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可.
【详解】由 ，
得 ，
则.
故选：D.
4. 已知双曲线 （ ）的一条渐近线的斜率为 2，焦距为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列式求解 ，即可得结果.
【详解】由题意可得： ，解得 .
故选：A.
5. 已知向量 ， ，且 ，则向量 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 可求得 ，根据向量夹角公式可求得结果.
【详解】 ， ，
，又 ， .
故选：D.
6. 在直三棱柱 中， 是等边三角形， ，D，E，F分别是棱 ， ，
的中点，则异面直线 BE 与DF 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取等边△ABC 的AC 边的中点 O，以 O为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算
公式即可得结果.
【详解】取等边△ABC 的AC 边的中点 O，连接 OB，则 ，过 O作 的平行线，则以 O为原点，
分别以 OB、OC、Oz 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设等边△ABC 的边长为 2，则 ， ， ， ，
∴ ， ，
∴.
所以异面直线 BE 与DF 所成角的余弦值为 .
7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是 9，8.7，9.3，x，y.已知这 5名参赛选手的得分的平
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