江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （原卷版）

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2023 年“三新”协同教研共同体高二联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号深黑．如需改
动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合
（不考二项式定理）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， ，若 P，A，B，C四点共面，则 （ ）
A. 3 B. C. 7 D.
3. 已知 O为坐标原点，F为抛物线 C： 的焦点，P为抛物线 C上一点，若 ，则 的
面积为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知正方体 的棱长为 ，点 是平面 内的动点，若点 P到直线 的距离与
到直线 的距离相等，则点 的轨迹为（ ）
A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆
5. 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子
模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示， ，
， 、 、 、 分别是棱 、 、 、 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
6. 某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教
师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学
校支教，则不同的安排方案有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 如图，正方体 的棱长为 2，点 分别是 的中点，过点 的平面截该
正方体所得的截面记为 ，则截面 的面积为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，
已知椭圆 上任意一点 处的曲率半径公式为 ．
若椭圆 上任意一点相应的曲率半径的最大值为 ，最小值为 ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列排列组合数中，正确的是（ ）
A. B.
C. （m， ， ） D. （m， ， ， ）
10. 已知圆 ，直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 无论 取何值，直线 与圆 相交
B. 直线 被圆 截得的最短弦长为
C. 若 ，则圆 关于直线 对称的圆的方程为
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