江西省“九江十校”2022-2023学年高三第二次联考文科数学试卷考答案

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江西省“九江十校”2023 届高三第二次联考
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求．
1.答案：B解析：因为
M={x|log2x<1}=( 0,2),
，所以
M
=，故
选B.
2.答案：D解析：
z=i
2−i=i
(
2+i
)
(
2−i
) (
2+i
)
=2i−1
5=− 1
5+2
5i, z=− 1
5−2
5i
.故选 D.
3.答案：C解析：由气温图可知，选 C。
4.答案：A解析：由已知 ，化简得
sin θ+cos θ=1
4.
平方得，
1+sin 2θ=1
16 ,sin 2 θ=−15
16
.故选 A。
5.答案：C解析：因为 ，所以 ，故函数 的
为奇函数。
又 ，故选 C。
6.答案：B解析：
⃗
AB⋅
⃗
AC=(
⃗
AD+
⃗
DB)⋅(
⃗
AD+
⃗
DC )=
⃗
AD2−
⃗
DC 2=
⃗
AD2−1=8,
AD =3.
故选 B.
7.答案:B 解析：由函数
图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
可知其周期为
π
，所
以
2π 2
π
 
，所以
 
( ) sin 2f x x
 
.将函数
y=f(x)
的图象向左平移
π
3
个单位后，
得到函数
π
sin 2 3
y x
 
 
 
 
 
 
 
图象.因为得到的图象关于
y
轴对称，所以
2×π
3+ϕ=kπ +π
2, k ∈Z ,
即
ϕ=kπ−π
6, k ∈Z.
又
|ϕ|< π
2
，所以
ϕ=− π
6.
所以
f(x)=sin(2x−π
6)
.由
sin(2x−π
6)=0
得，
2x−π
6=kπ , x=1
2kπ +π
12 .
故选 B.
8.答案：D解析：令 ，则 ,所以
g(x)
在
R
上单减.
因为
g(0)=
f(0)−1=2022
,故 等价于
g(x)>g(0),
所以
x<0
.故选 D.
9.答案：B解析:因为
Δ ABC
是锐角三角形，所以 将 代入就是，
2Rsin Acos B=R ,
因此
sin Acos B=1
2,
　即
4 sin Acos B=2.
与已知条件
4 cos Asin B=1
整体相加得，
4 sin Acos B+4 cos Asin B=3,
即
4 sin(A+B)=3,4 sin C=3 ,sinC=3
4.
于是 故选 B.
10.答案：C解析：BCD 选项等价于 ，构造函数
f(x)=ln x−x
e, x>0 .
则
f'(x)= 1
x−1
e.
当
0<x<e
时，
f'(x)>0,
f(x)
在
(0, e )
内单增；当
x>e
时，
f'(x)<0,
f(x)
在
(e , +∞)
内单减.因此
f(x)max=f(e)=ln e−e
e=0 .
于是.
。故 ， ，所以 BD 错误，所以 ，
A错误。所以 故选 C。
11.答案：C　解析：设动圆圆心的坐标为（
x , y
），则
(x−0)2+( y−4)2=42+y2.
整理
得,
x2=8y
．故动圆圆心的轨迹
C
的方程为
x2=8y
.因此
m2=8×2, m=±4 .
当
m=4
时，设
S
，
T
，则有
x12=8y1,
x22=8y2
.于是
kPS +kPT =0
就是
y1−2
x1−4+y2−2
x2−4=
1
8x1
2−2
x1−4+
1
8x2
2−2
x2−4=x1+4
8+x2+4
8=0
，所以
x1+x2=−8 .
此时直
线
ST
的斜率 ，故 。同理可得，当
m=−4
时，直线
ST
的斜率 故 ，所以选 C.
12.答案：C解析：如图，因为
VD1−EFG =VG−EFD 1
，点 到平面 的距离为定值，则三
棱锥 的体积为定值.① 正确；设 中点为 ，若 为 中点，则有
， ， ，则 平面 ，则 .因
为 ，所以 .② 不正确；在侧面 内作 垂足为 ，
设 到 的距离 ，则 边 上的高为 ，故其面积为
.当 与 重合时时， ， 。当 与 重合
时时， ， 。故③正确；取 中点为 ，连接 .因为 ，
所以异面直线 与 所成的角即为 .在直角三角形 中，
.当 为 中点时， ，当 与 重合时，
，故 所以④正确.故选 C.
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.答案：
∃x∈R , x2−x+1≤0
14.答案：
√
3−1
解析:由题意可设
l
的方程为
y=kx+1 .
联立
{
x2−y2
2=1¿¿¿¿
消去
y
得，
(2−k2)x2−2kx −3=0
.
显然
2−k2≠0.
设
P1(x1, y1),
P2(x2, y2),
则
x1+x2=2k
2−k2=1
，解得
k=−1±
√
3 .
　　由△＞0得，
−
√
3<k<
√
3
,显然
k=−1−
√
3
不满足条件，
k=−1+
√
3
满足条件.
15.答案：
√
6
6
解析：不妨设
AE=AD=1,
则 ，
PO=λ DO=
√
3
2λ
，
PA2=PB2=3
4λ2+1
4.
因为 平面 ，
PB⊂
平面 ,所以
PA⊥PB
.
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