2024江西省部分学校高二上学期9月月考数学答案和解析

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高二数学试题
1．D
【分析】由棱柱、棱锥、棱台的结构特征，判断各选项是否正确.
【详解】选项 A，例如六棱柱的相对侧面也互相平行，故 A错误；
选项 B，其余各面的边延长后不一定交于一点，故 B错误；
选项 C，当棱锥的各个侧面共顶点的角的角度之和是 时，各侧面构成平面图形，故这
个棱锥不可能为六棱锥，故 C错误；
选项 D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方
体的定义，故 D正确．故选：D
2．C
【分析】根据斜二测画法的规则，可得 ，结合面积公式，即可求解.
【详解】由正方形 的边长为 ，可得 ，
根据斜二测画法的规则，平面图形 中，可得 ，
如图所示，所以原图形 的面积为 .
故答案为：C.

3．A
【分析】先还原出正方体，然后利用正方体中的位置关系判断每个选项.
【详解】由题意可得正方体卡片纸盒如图所示，则易知 ， ，A正确，B
错误，
连接 ，则 是等边三角形，于是 与 ， 的夹角均为 ，
C，D选项错误.故选：A

4．D
【分析】ABC 可举出反例，D可利用线面平行的判定定理证得.
【详解】A选项，如图 1，满足 ， ，但 不平行，A错误；

B错误，如图 2，满足 ， ， ，但 不平行，B错误；

C选项，如图 3，满足 ， ， ，但 不平行，C错误；

D选项，若 ，由线面平行的判断定理可得 ，D正确.
故选：D
5．B
【分析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系有关知识进行分析，从而确
定正确答案.
【详解】 与 ：
平面 ， 平面 ， ，
所以 与 异面，A选项错误.
与 ：
由于 分别是 的中点，所以 ，
由于 ，所以 与 是异面直线，C选项错误.
连接 ，由于 是等边三角形，
所以 ，由于 平面 ，
所以 平面 ，由于 平面 ，
所以平面 平面 ，所以 B选项正确.
设 是 的中点，连接 ，
由于 是 的中点，所以 ，
所以 ，所以平面 也即平面 ，
平面 ，所以 D选项错误.
故选：B
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6．C
【分析】取 的中点 ，利用勾股定理及三垂线定理即可判定.
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