2023年江西省高三教学质量检测卷文科数学试题答案和解析

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2023 年文科数学参考答案 1
2023 年江西省高三文科数学质量监测卷参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意，得   或   ，   ，所以   .
2.【答案】A
【解析】设  i，由（）  计算可得，
  ，  ，得  
，
则的共轭复数的虚部为
.
3.【答案】C
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域是以
为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线   经过平面区域内
的点时,   取得最大值      
4.【答案】C
【解析】由  可知    ，所以 A 错误；  ，但无法判定与 1 的
大小，所以 B 错误；当   时，D 错误；   可以转变为 ，由   ，C
正确.
5.【答案】A
【解析】由
| 2 1|x x 
得
2 1 0,
2 1 ,
x
x x
 
 
或
2 1 0
2 1
x
x x
 
 
，
，
解得
11
3x 
.由
22 0x x  
解得
2 1x 
，所以“
| 2 1|x x 
”是“
22 0x x  
”的充分不必要条件.
2023 年文科数学参考答案 2
6.【答案】D
【解析】由已知可得当
2n
时，
，
，
1=4
n n n
a a a
所以 ，
即
1=5
n n
a a
，
且当
1n
时，
2 1 1
=4 +1 4 +1 5a S a 
，
2 1
=5a a所以
也满足上式，
1 1
=1 5 5
n n
n
a 
 所以
，所以
2023 1 2022
2023 =5 5 .a
7.【答案】C
【解析】取
1x 
，得
( 1 4) ( 1) (1) (2 1) 1f f f        
，所以
(5) ( 5) 1f f  
，
故 A 正确；因为
( 4) ( )f x f x  
，则
( 4) ( )f x f x  
，即
( 4) ( 4)f x f x 
，又由
( )f x
为偶函数
( 4) (4 )f x f x 
，即
( 4) (4 )f x f x 
，所以函数
( )f x
关于直线
4x
对称，
故 B 正确；令
)()( 2xfxg
，
( ) ( 2) ( 2)g x f x f x   则
)()( 242 xfxf
)(xg
，
为奇函数，所以 )(xg
( 2)f x 即函数
是奇函数，故 C 错误；
画出函数图象可知，方程所有根的和为 0，故 D 正确.
8.【答案】A
【解析】
2
3 1 3 1
cos cos( ) cos ( cos sin ) cos cos sin
6 2 2 2 2
y x x x x x x x x
 
3
4
 
1cos(2 )
2 6
x
，将
3 1 cos(2 )
4 2 6
y x
 
的图象沿
x
轴向左平移
( 0)a a
个单位长
度，得
3 1 cos(2 2 )
4 2 6
y x a
 
关 于
y
轴对称，所以
2 ,
6
a k k Z
 
即
1,
12 2
a k
 
k Z
，所以当
1k
时，
a
取最小值
5
12
.
9.【答案】B
【解析】如图所示，该几何体 B-ACDE 为正方体的一部分，其中 ACDE 四点共面，
1 1 4
1 2 2 2
3 2 3
V    所以 ，
故选 B.
2023 年文科数学参考答案 3
10.【答案】D
【解析】
2 2 2 2
9O x y a b  根据蒙日圆定义，圆 方程为
，
l O AB直线 与圆 交于 两点
，
2 2 99 12
( , ) (3,0)
5 5
2 3 0
x y A B
x y
 
 
，
联立 得 ， ，
，
P A B MPN当点 与点 ， 重合时， 为直角，
12
4
5, 0
93
5
OA OB
k k    .
11.【答案】A
【解析】因为三棱锥的对棱相等，所以可以把它看成长方体的面对角线组成的图形，也外接
于球，且长方体的面对角线长为
2 13, 41, 61
，体对角线即为三棱锥外接球的直径，
1(52 61 41) 77
2
d   ，
它外接球半径等于
77
2，
所以球的表面积为
2
4 77R
 
，
12.【答案】C
2
'( ) cos ( )sin( ) '( ) cos ( )sin 0
( ) '( )cos ( )sin
( ) '( )
cos cos
0, '( ) 0 ( )
2
f x x f x x f x x f x x
f x f x x f x x
F x F x
x x
x F x F x
 
 
 
 
 
 
因为 ，化简得 ，
构造函数 ， ，
即当 时
【解析
，
】
， 单调递增，
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
( ) 0 ( )
tan tan cos sin cos cos( )
2
f x f x f x f x
f x f x
f x f x
x x x x x x
 
 
   
所以由 ，
( ) ( ).
2
F x F x
 即
( ) 0, 2
F x x
 
 
 
因为 为偶函数且在 上单调递增，
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