2023届江西省九江市高三第三次模拟考试 数学（文）答案

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1
九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试
数 学 试 题（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 1
{ | }
2
M x x ，2
{ | 2 }N x y x x ，则 ( )M N
R
ð（ A ）
A. 1
{ | 0 }
2
x x  B. 1
{ | 0 }
2
x x  C. 1
{ | }
2
x x D.{ | 0}x x
解： 1
{ | }
2
M x x R
ð，{ | 0 2}N x x   ，1
( ) { | 0 }
2
M N x x  
R
ð，故选 A.
2.已知复数 z满足 (2 i) 4iz z   ，则 z（ B ）
A.1B. 2C. 2D. 2 2
解:设
iz a b 
(,a bR)，则 ( i)(2 i) i 4ia b a b   ，即 (2 ) ( 2 )i ( 4)ia b a b a b   ，
2
2 4
a b a
a b b
 
 
，解得 1a b   ，1 iz   ，2z.故选 B.
3.已知 0.2
2a，0.2
log 0.5b，2
log 0.2c，则（ C ）
A. b a c  B. b c a  C. a b c  D. a c b 
解： 0.2 0
2 2 1a  ，0.2 0.2 0.2
0 log 1 log 0.5 log 0.2 1b ，2 2
log 0.2 log 1 0c ，a b c  .
故选 C.
4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组
对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了 20 株稻穗，并统计了每株
稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)
A.174，175 B.175，175
C.175，174 D.174，174
解：中位数为
174
，平均数为
1
174 16 11 11 8 3 3 2 1 1 0 0 1 2 4 4 4 9 13 14 25 175
20
     （ ） ，故选 A.
15 8
16 3 3 6
17 1 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8
18 3 7 8
19 9
2
A. 1
15
B. 13
15
C. 4 14
15
D. 2 14
15
解: π
0 π
2
  
 
，2
sin 3
，7
cos 5
  ，
22 7
cos 1 sin 1 9 3
   
 
，27 3 2
sin 1 cos 1 25 5
 
    ，
7 7 2 3 2 1
cos( ) cos cos sin sin ( )
3 5 3 5 15
 
 
，故选 A.
6.执行如图所示的算法框图，则输出的 C的值为（ C ）
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
解:由题意，输入 1, 2, 3A B i ，执行程序框图，
3, 2, 3, 4 50C A B i   ，执行循环体；
1, 3, 1, 5 50C A B i   ，执行循环体；
2, 1, 2, 6 50C A B i   ，执行循环体；
3, 2, 3, 7 50C A B i   ，执行循环体；
所以 C是以 3为周期的周期数列，
当50i时，执行循环体， 2C，1, 2, 51 50A B i   ，结束循环体，所以输出的 C的值为 2.故选
C.
7.若数列{ }
n
a满足 2 1
1
n n
n n
a a q
a a
 
(q为常数，且 1q)，则称{ }
n
a为差等比数列，其中 q为公差比.已知
差等比数列{ }
n
a中， 12a，26a，且公差比为 2，则 10
a（ D ）
A.1024 B.1022 C. 2048 D. 2046
解： 12a，26a，2 1 4 0a a ，2 1
1
2
n n
n n
a a
a a
 
，
数列 1
{ }
n n
a a
是以
4
为首项，
2
为公比的等比数列， 1 1
14 2 2
n n
n n
a a  
  ，
1 2
1 1 2 2 1 1
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2
n n
n n n n n
a a a a a a a a
 
      1
2(1 2 ) 2 2
1 2
n
n
 
，
3
11
10 2 2 2048 2 2046a     ，故选 D.
8.已知椭圆
2 2
: 1
8 4
x y
C 的左右焦点分别为 1 2
,F F ，,A B 为平面内异于 1 2
,F F 的两点.若 AB 的中点 P在
C上，且 1
2AC AF
 
，2
2AD AF
 
，则| | | |BC BD （ D ）
A. 4B. 4 2 C. 8D. 8 2
解：如图所示，连接 1
PF ，2
PF ，1
2AC AF
 
，2
2AD AF
 
，
1 2
,F F分别为线段 ,AC AD 的中点， P为AB 的中点，
1 2
,PF PF分别是 ABC△和ABD△的中位线， 1
| | 2 | |BC PF  ，
2
| | 2 | |BD PF，P在C上， 1 2
| | | | 2 4 2PF PF a   ，| | | | 8 2BC BD  ，故选 D.
9.已知函数 ( ) sin( )f x A x 
 
(0, 0, | |A  
 
)的部分图像
如图所示.若 ( ) ( ) ( )g x f x f x ，则 ( )g x 的最大值为( D )
A. 2B. 4 3
3
C. 4D. 2 3
解：由图可知 2A，2π π π
2 3 6 2
T   ，πT，则 2π 2
π
，
( ) 2sin(2 )f x x
，又 π π
( ) 2sin( ) 0
6 3
f
，且在 (0, )
6
单调递减， π 2 ,
3k k
  Z，
2 ,
3k k

 
Z，又 | |
 ，3
，2π
( ) 2sin(2 )
3
f x x
，
2π 2π
( ) ( ) ( ) 2sin(2 ) 2sin( 2 ) 2 3 cos 2
3 3
g x f x f x x x x
  .故 ( )g x 的最大值为 2 3 .故选
D.
10.已知定义在 R上的函数 ( )f x 在[0,1] 上单调递增， ( 1)f x 是奇函数， ( 1)f x 的图像关于直线
1x
对称，则 ( )f x （ C ）
A．在[2020 2022]，上单调递减 B．在[2021 2023]，上单调递增
C．在[2022 2024]，上单调递减 D．在[2023 2025]，上单调递增
解： ( 1)f x 是奇函数， ( 1) ( 1)f x f x   ，即 ( )f x 的图像关于点 (1, 0) 对称，又 ( )f x在[0,1]
上单调递增， ( )f x在[1, 2] 上单调递增，即 ( )f x 在[0, 2] 上单调递增.由 ( 1) ( 1)f x f x   可得
(2 ) ( )f x f x   ，由 ( 1)f x 图像关于直线
1x
对称可知 ( )f x 为偶函数，
(2 ) ( 2) ( )f x f x f x   ，( 4) ( )f x f x   ，( )f x是周期函数，最小正周期为 4， ( )f x在
[2022 2024]，上单调递减，故选 C.
y
x
P
A
B
O
F
2
C
D
F
1
x
y
2
2
2π
3
π
6
O
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